Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2016.Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{a+\sqrt{2017a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2017b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2017c+ab}}\)\(\le1\)

Cho ba số thực a,b,c dương thỏa mãn:\(a+b+c=2016\)

Chứng minh:\(\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2016b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}\le1\)

Cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn  a+b+c=1008

Chứng minh 

\(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{3}}+\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2016\sqrt{2}\)

a) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\).Tính x+y

b) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức\(\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\).Tính x+y

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{a.\left(a+c\right)}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{b.\left(b+c\right)}{b+ac}}=\sqrt{a+b}\)

Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=\sqrt{2022}}\). Tính \(A=a\sqrt{b^2+1+b+\sqrt{a^2+1}}\)

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(2a+3b=2019\)

Chứng minh rằng : \(\sqrt{ab+2a+2b+4}+\sqrt{\left(2a+2\right)b}\le1012\)

Cho a,b,c\(\ge\)0 thỏa mãn a+b+c=1008. CMR: \(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2016\sqrt{2}\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a > c, b > c. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)