Cho Tam Giác ABC có A = \(^{90^o}\). Kẻ tia phân giác của ABC cắt AC tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với BM, cắt tia đối tia BC tại D.
a, CM DAB=BDA
b, Trên nửa mặt phẳng bờ AC khong chứa b, vẽ tia Ay sao cho CAy=C. CM đường thẳng BM cắt đường thẳng chứa tia Ay.
c, Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ tia Bz sao cho ABz = \(90^o\). CM Cay=Cbz
Bài 1: Cho tam giác ABC. góc A = 40độ. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ Dx // BC. Biết góc xDC = 70độ
a) Tính góc ACB
b) Vẽ Ay là tia phân giác của góc BAD. CMR Ay // BC
Bài 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác Bx của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N. Từ N kẻ đường thẳng Ny song song với Bx. CMR:
a) Góc xBC = góc BMN
b) Ny là tia phân giác của góc MNC
Bài 1: Cho tam giác ABC. góc A = 40độ. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ Dx // BC. Biết góc xDC = 70độ
a) Tính góc ACB
b) Vẽ Ay là tia phân giác của góc BAD. CMR Ay // BC
Bài 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác Bx của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N. Từ N kẻ đường thẳng Ny song song với Bx. CMR:
a) Góc xBC = góc BMN
b) Ny là tia phân giác của góc MNC
Bài 1:
a) Ta có: góc xDc = góc ACB ( 2 góc so le trong và Dx // BC)
Mà góc xDc = 70 độ (gt)
Nên góc ACB = 70 độ
b) Ta có:
góc BAD + góc BAC = 180 độ do 2 góc kề bù
góc BAD = 180 độ - 40 độ = 140 độ
Mà góc BAy = 1/2 góc BAD do Ay là tia phân giác của góc BAD
Nên góc BAy = 1/2 .140 độ = 70 độ (1)
Xét tam giác ABC dựa vào ĐL tổng ba góc trong tam giác ta có:
góc ABC = 180 độ - góc BAC - góc ACB = 180 độ - 40 độ - 70 độ = 70 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BAy = góc ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên Ay // BC.
Bài 2:
a) Ta có: góc ABM = góc BMN ( 2 gcó o le trong và AB // NM)
Mà góc ABM = góc xBC ( Bx là tia phân giác của góc ABC)
Nên góc xBC = góc BMN.
b) Ta có: góc MNy = góc BMN ( 2 góc so le trong và Bx // Ny)
Mà góc xBC = góc BMN ( chứng minh câu a)
Nên góc xBC = góc MNy
Mặt khác góc xBC = góc CNy ( 2 góc đồng vị và Bx // Ny)
=.> góc MNy = góc CNy
=> Ny là tia phân giác của góc MNC
Bài giải :
Bài 1:
a) Ta có: góc xDc = góc ACB ( 2 góc so le trong và Dx // BC)
Mà góc xDc = 70 độ (gt)
Nên góc ACB = 70 độ
b) Ta có:
góc BAD + góc BAC = 180 độ do 2 góc kề bù
góc BAD = 180 độ - 40 độ = 140 độ
Mà góc BAy = 1/2 góc BAD do Ay là tia phân giác của góc BAD
Nên góc BAy = 1/2 .140 độ = 70 độ (1)
Xét tam giác ABC dựa vào ĐL tổng ba góc trong tam giác ta có:
góc ABC = 180 độ - góc BAC - góc ACB = 180 độ - 40 độ - 70 độ = 70 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BAy = góc ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên Ay // BC.
Bài 2:
a) Ta có: góc ABM = góc BMN ( 2 gcó o le trong và AB // NM)
Mà góc ABM = góc xBC ( Bx là tia phân giác của góc ABC)
Nên góc xBC = góc BMN.
b) Ta có: góc MNy = góc BMN ( 2 góc so le trong và Bx // Ny)
Mà góc xBC = góc BMN ( chứng minh câu a)
Nên góc xBC = góc MNy
Mặt khác góc xBC = góc CNy ( 2 góc đồng vị và Bx // Ny)
=.> góc MNy = góc CNy
=> Ny là tia phân giác của góc MNC
1. Cho tam giác ABC có góc B=60 độ. kẻ tia phân giác Bx của góc ABC cắt Ac tại H. Từ H kẻ đường thảng song song với AB cắt BC tại K.
a) tính số đo góc BHK
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa điểm A, kẻ tia Ky sao cho góc CKy=30 độ. chứng tỏ Ky//Bx từ đó chứng minh Ky là tia phân giác của góc HKC.
c) Kẻ KO vuông góc với BH (O thuộc OH). Tính số đo góc OKC
1. Cho 2 góc kề bù xOy và yOz. Gọi Om, On lần lượt là các tia phân giác của góc xOy; yOz
a. Cm Om I On
b. Lấy điểm H thuộc tia Oy. Kẻ tia HE I Om, HK I On ( \(E\in Om;K\in On\)). CM góc EHK = 90o
c. Trên nửa mặt phẳng bờ OH có chứa tia Ox, kẻ tia Ht // Ox. Ht cắt Om tại P. CM HE là tia phân giác của góc OHP
d. Giả sử 3.OHP = 2.HOx. Tính HOx và OPH
2. Cho tam giác AMN có góc A = 82o; M = 49o. Gọi AP là tia đối của tia AM. Kẻ tia Ax nằm trong góc PAN và song song với MN
a. CM Ax là tia phân giác của góc PAN
b. Từ N kẻ NE // AM \(\left(E\in\text{Ax}\right)\text{ }\). So sánh các cặp góc của 2 tam giac AMN và AEN
c. Vẽ đường thẳng d đi qua M và vuông góc với MN, từ A kẻ AB vuông góc với d \((B\in d)\). CM rằng B,A,E thẳng hàng
3.Cho tam giác ABC có góc A = 90o Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với BM, cắt tia đối của tia BC tại D
a. CM góc DAB = BDA
b. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ tia Ay sao cho góc CAy = C. CM rằng đường thẳng BM cắt đường thẳng chứa tia Ay
c. Trên nửa mặt phẳng bờ BC khoongchuasw A, vẽ tia Bz sao cho góc ABz = 90o. CM góc CAy = CBz
Cho tam giác ABC cân tại A. từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC .hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chứng minh
A,AD là tia phân giác của góc BAC và tam giác BDC cân
B,Trên tia đối của tia bc lấy điểm E trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = BE.chứng minh AE = AF
C,chứng minh EF song song BC
cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BM(M thuộc AC).từ M kẻ đường thẳng MK vuông góc với BC(K thuộc BC)
a, chuwmgs minh tam giác BAM=tam giác BKM
b,Từ A kẻ đường thẳng song song với MK cắt BC tại D. Chứng minh AK là tia phân giác góc DAC
Cho tam giác ABC nhọn. Lấy M đối xứng với A qua B. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ AB kẻ tia Bx vuông góc với BC. Kẻ tia My song song với AC cắt Bx tại D. Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACD
Cho tam giác ABC nhọn. Lấy M đối xứng với A qua B. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ AB kẻ tia Bx vuông góc với BC. Kẻ tia My song song với AC cắt Bx tại D. Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACD
