333⁴⁴⁴ và 444³³³
Ta có: 333⁴⁴⁴ = 111⁴⁴⁴ x 3⁴⁴⁴ 
          444³³³ = 111³³³ x 4³³³ 
Tách: 3⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹ =81¹¹¹ <=>4³³³ = (4³)¹¹¹ = 64¹¹¹ 
Mà: {111⁴⁴⁴ > 111³³³ (1) 
       {81¹¹¹ > 64¹¹¹ hay: (3⁴)¹¹¹ > (4³)¹¹¹ (2) 
Từ (1) và (2) ta có:333⁴⁴⁴ > 444³³³

333⁴⁴⁴ = (333⁴)¹¹¹ = ( 3⁴.111⁴)¹¹¹ = (81.111⁴)¹¹¹

444³³³ = (444³)¹¹¹ = (4³.111³)¹¹¹ = (64.111³)¹¹¹

=> 333⁴⁴⁴> 444³³³

 333⁴⁴⁴ và 444³³³
Ta có: 333⁴⁴⁴ = 111⁴⁴⁴ x 3⁴⁴⁴ 
          444³³³ = 111³³³ x 4³³³ 
Tách: 3⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹ =81¹¹¹ <=>4³³³ = (4³)¹¹¹ = 64¹¹¹ 
Mà: {111⁴⁴⁴ > 111³³³ (1) 
       {81¹¹¹ > 64¹¹¹ hay: (3⁴)¹¹¹ > (4³)¹¹¹ (2) 
Từ (1) và (2) ta có:333⁴⁴⁴ > 444³³

a, 3⁶=3.3.3.3.3.3=729

6³=6.6.6=216

729>216 nên 3⁶>6³

b, 2²⁰⁰=2^2.100=(2²)¹⁰⁰=4¹⁰⁰

4¹⁰⁰=4¹⁰⁰ nên 4¹⁰⁰=2²⁰⁰

c, 333⁴⁴⁴=333^4.111=(333⁴)¹¹¹

444³³³=444^3.111=(444³)¹¹¹

Cả hai số đều cùng có số mũ 111 nên ta so sánh 333⁴ và 444³

333⁴=(3.111)⁴=3⁴.111⁴=81.111⁴

444³=(4.111)³=4³.111³=64.111³

81.111⁴>64.111³ nên 333⁴⁴⁴>444³³³

a, 3⁶ = (3²)³ = 9³ > 6³ vậy 3⁶ > 6³

Các câu khác làm như Lộc 

\(a,3^6=\left(3^2\right)^3=9^3\\ \)

Vì \(9^3>6^3=>3^6>6^3\)

\(b,4^{100}=\left(2^2\right)^{100}=2^{200}\)

Vì \(2^{200}=2^{200}=>4^{100}=2^{200}\)

\(c,333^{444}=111^{444}\cdot3^{444}\\ 444^{333}=111^{333}\cdot4^{333}\\ 3^{444}=\left(3^4\right)^{111}=81^{111}\\4^{333}=\left(4^3\right)^{111}=63^{111} \)

Vì  \(111^{444}>111^{333};81^{111}>63^{111}=>333^{444}>444^{333}\)

\(a.10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\\ 2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ => 10³⁰ < 2¹⁰⁰

\(b,333^{444}=\left(111\cdot3\right)^{444}=111^{444}\cdot3^{444}=111^{444}\cdot81^{111}\\ 444^{333}=\left(111\cdot4\right)^{333}=111^{333}\cdot4^{333}=111^{333}\cdot64^{111}\)

Vì 111⁴⁴⁴ >111³³³ ; 81¹¹¹ > 64¹¹¹ => 333⁴⁴⁴ > 444³³³

mình cảm ơn

a, Ta có  10 30 = 10 3 10 = 1000 10

2 100 = 2 10 10 = 1024 10

Vì 1000<1024 nên  1000 10 <  1024 10

Vậy  10 30 <  2 100

b, Ta có:  333 444 = 333 4 111 = 3 . 111 4 111 =  81 . 111 4 111

444 333 = 444 3 111 = 4 . 111 3 111 =  64 . 111 3 111

Vì 81 > 64 và  111 4 > 111 3 nên  81 . 111 4 111 > 64 . 111 3 111

Vậy  333 444 > 444 333

c, Ta có:  21 5 = 3 . 7 15 = 3 15 . 7 15

27 5 . 49 8 = 3 3 5 . 7 2 8 = 3 15 . 7 16

Vì  7 15 < 7 16 nên  3 15 . 7 15 < 3 15 . 7 16

Vậy  21 5 <  27 5 . 49 8

d, Ta có:  3 2 n = 3 2 n = 9 n

2 3 n = 2 3 n = 8 n

Vì 8 < 9 nên  8 n < 9 n n ∈ N *

Vậy  3 2 n >  2 3 n

e, Ta có: 2017.2018 = (2018–1).(2018+1) = 2018.2018+2018.1–1.2018–1.1

=  2018 2 - 1

Vì  2018 2 - 1 < 2018 2 nên 2017.2018< 2018 2

f, Ta có:  100 - 99 2000 = 1 2000 = 1

100 + 99 0 = 199 0 = 1

Vậy  100 - 99 2000 =  100 + 99 0

g, Ta có:  2009 10 + 2009 9 = 2009 9 . 2009 + 1

=  2010 . 2009 9

2010 10 = 2010 . 2010 9

Vì  2009 9 < 2010 9 nên  2010 . 2009 9 <  2010 . 2010 9

Vậy  2009 10 + 2009 9 <  2010 10

2²⁴=(2³)⁸=8⁸

3¹⁶=(3²)⁸=9⁸

Vì 8<9 nên 8⁸<9⁸ hay 2²⁴<3¹⁶

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=\left(2^{50}\right)^2\)

\(2^{50}>100\)

\(2^{100}>100^2\)

\(2^{100}=\left(2^{50}\right)^2\)

\(100< 2^{50}\) nên ta có \(100^2< \left(2^{50}\right)^2\)

\(\Rightarrow2^{100}>100^2\)

Bài 10:

A. Ta có:

\(\dfrac{99}{100}< 1\) ; \(\dfrac{9}{8}>1\)

Nên \(\dfrac{99}{100}< \dfrac{9}{8}\)

B. \(\dfrac{7}{12}< \dfrac{7}{8}\)

\(\dfrac{11}{10}< \dfrac{9}{30}\)

\(\dfrac{6}{7}>\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{25}{100}< \dfrac{3}{4}\)

a \(\dfrac{11}{10}>\dfrac{3}{10}\)

b \(\dfrac{30}{35}>\dfrac{21}{35}\)

c \(\dfrac{1}{4}< \dfrac{3}{4}\)

a, \(\dfrac{11}{10}< \dfrac{9}{30}\)

b, \(\dfrac{6}{7}>\dfrac{3}{5}\)

c, \(\dfrac{25}{100}< \dfrac{3}{4}\)