Bài Trang hướng làm thì đúng nhưng bài làm thì sai. Mình chỉnh lại nhé.

Dễ thấy \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình. Chia 2 vế của cả 2 hệ cho \(x^2\)ta được

\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x^2}+\frac{y^2}{x}=6\\\frac{1}{x^2}+y^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}\left(\frac{1}{x}+y\right)=6\\\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2y}{x}+y^2\right)-\frac{2y}{x}=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}\left(\frac{1}{x}+y\right)=6\\\left(\frac{1}{x}+y\right)^2-\frac{2y}{x}=5\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}=a\\\frac{1}{x}+y=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=6\\b^2-2a=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b^2-5}{2}.b=6\\a=\frac{b^2-5}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^3-5b-12=0\\a=\frac{b^2-5}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}=2\\\frac{1}{x}+y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\\frac{1}{x}+2x=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-3x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}or\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}}\)

nhận thấy x=0 k là nghiệm của phương trình chia hệ phương trình cho x^2 ta được: 
(y/x^2)+(y^2/x)=6 
và (1/x^2)+y^2=5 
<=>(y/x)(1/x +y)=6 
(1/x +y)^2 -2(y/x)-5=0 
đặt u=(1/x +y) ; v=y/x khi đó ta có: 
uv=6 
và u^2 -2v-5=0 
<=>u=6/v 
và u^2- 12/u -5=0 (1) 
(1)<=> u^3 -5u-12 =0 
<=>u=3 =>v=2 
với u=3 v=2 ta có: 
(1/x +y)=3 
và y/x =2 
<=>2x^2 -3x+1 =0 
và y=2x 
<=>x=1: y=1/2 hoặc x=1/2; y=1 
Làm bài tốt na! Nhớ mk đó!! 

y^2+x+xy−6y+1=0

y^3x−8y^2+x^2y+x=0

hpt 

⇔{(y2+x)+(xy+1)=6y(x+y2)(xy+1)=9y2⇔{(y2+x)+(xy+1)=6y(x+y2)(xy+1)=9y2

Đặt a=x+y2;b=xy+1a=x+y2;b=xy+1 hpt trở thành: {a+b=6yab=9y2{a+b=6yab=9y2
⇒⇒ a, b là nghiệm của pt : t2−6yt+9y2=0t2−6yt+9y2=0

⇔t=3y⇔a=b=3y⇔{y2+x=3yxy+1=3y⇔{x=3y−y2y(3−y2)+1=3y⇔{x=3y−y2y=1⇔{x=2y=1⇔t=3y⇔a=b=3y⇔{y2+x=3yxy+1=3y⇔{x=3y−y2y(3−y2)+1=3y⇔{x=3y−y2y=1⇔{x=2y=1

Gõ nhầm đừng kêu ^v^

Nhận thấy x=0 không là nghiệm của hệ

Xét x khác 0 . Hệ pt tương đương \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x^3}+\frac{y^2}{x^2}=6\\\frac{1}{x^2}+y^2=5\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a,y=b\)ta được \(\hept{\begin{cases}a^2b\left(a+b\right)=6a\\\left(a+b\right)^2-2ab=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{6}{ab}\\\left(\frac{6}{ab}\right)^2-2ab=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{6}{ab}\\-2a^3b^3+36-5a^2b^2=0\end{cases}}\)

Đến đây giải ab là ra nhaaa :))))

giải nốt hộ mình đi :|||

nhìn hệ kia khó quá !!!

bai lop may vay

\(\hept{\begin{cases}6x^2-xy-2y^2=56\\5x^2-xy-y^2=49\end{cases}}\)

Lấy phương trình 1 trừ phương trình 2  ta được :

\(\left(6x^2-xy-2y^2\right)-\left(5x^2-xy-y^2\right)=56-49\)

\(< =>6x^2-xy-2y^2-5x^2+xy+y^2=7\)

\(< =>\left(6x^2-5x^2\right)+\left(xy-xy\right)-\left(2y^2-y^2\right)=7\)

\(< =>x^2-y^2=7\)\(< =>\left(x-y\right)\left(x+y\right)=7\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x-y\\x+y\end{cases}=\hept{\begin{cases}1\\7\end{cases}=\hept{\begin{cases}7\\1\end{cases}=\hept{\begin{cases}-1\\-7\end{cases}=\hept{\begin{cases}-7\\-1\end{cases}}}}}}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=7\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1+y\\x+y=7\end{cases}}}\)

Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :

 \(1+y+y=7< =>2y=7-1< =>y=\frac{7-1}{2}=3\)

khi đó : \(x=1+y=1+3=4\)

Với \(\hept{\begin{cases}x-y=7\\x+y=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=7+y\\x+y=1\end{cases}}\)

Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có : 

\(7+y+y=1< =>2y=1-7< =>y=\frac{1-7}{2}=-3\)

khi đó : \(x=7+y=7+\left(-3\right)=4\)

Với \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=-7\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=-1+y\\x+y=-7\end{cases}}\)

Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :

\(-1+y+y=-7< =>2y=-7+1=-6< =>y=-\frac{6}{2}=-3\)

khi đó : \(x=-1-3=-4\)

Với \(\hept{\begin{cases}x-y=-7\\x+y=-1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=-7+y\\x+y=-1\end{cases}}\)

Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có : 

\(-7+y+y=-1< =>2y=-1+7=6< =>y=\frac{6}{2}=3\)

khi đó : \(x+3=-1< =>x=-1-3=-4\)

Vậy ta có 4 bộ số sau thỏa mãn hệ pt trên \(\left\{x;y\right\}=\left\{-4;3\right\};\left\{-4;-3\right\};\left\{4;-3\right\};\left\{4;3\right\}\)

dcv_new: lag à bạn :)) đây có phải nghiệm nguyên đâu mà xét ước -_-

\(\left(6x^2-xy-2y^2\right)-\left(5x^2-2xy-y^2\right)=7\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2=7\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2+7\)

Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\hept{\begin{cases}6\left(y^2+7\right)-xy-2y^2=56\\5\left(y^2+7\right)-xy-y^2=49\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow y^2+7-y^2=7\)

\(\Leftrightarrow7=7\)

wtf có gì nhầm lẫn ở đây :)))

Tổng hợp hệ pt