Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng góc BEF = 90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( điểm H thuộc BC ). Lấy điểm D trên đường thẳng AH. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh EB vuông góc với EF.
Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM) (2 góc trong cùng phía)
Mà là góc ngoài của nên
AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
(2 góc so le trong)
Xét và có:
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
(ch/minh trên)
(cạnh góc vuông - góc nhọn) DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét và có:
HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)
(2 cạnh góc vuông) (2 góc tương ứng)
BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác: BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC,H thuộc
BC. Lấy D thuộc đoạn AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho
HE=AD. Đường vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh EB vuông
góc với EF.
Xét DEF vuông tại D
EF2 = DE2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét BHE vuông tại H
BE2 = BH2 + HE2 (định lí Phythagoras)
Xét ABH vuông tại H
AB2 = AH2 + BH2 (định lí Phythagoras)
Xét AFD vuông tại D
AF2 = AD2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét ABF vuông tại A
BF2 = AB2 +AF2 (định lí Phythagoras)
BF2 = AH2 +BH2 +AD2 +DF2
BF2 = (AD + DH)2 + (BH2 +AD2) + DF2
BF2 = (HE +DH)2 +(BH2 + HE2) + DF2
BF2 = DE2 + BE2 + DF2
BF2 = (DE2 + DF2) + BE2
BF2 = EF2 + BE2
Xét BEF có: BF2 = EF2 + BE2
BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)
BEF = 90o
EB EF (đpcm)
Cho tam giác ABC , đường cao AH (H thuộc) BC, trên đoạn AH lấy điểm D tùy ý , trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE =AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt cạnh AC tại F. Chứng minh EB vuông góc EF.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , trên đó lấy điểm D . Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD . Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F . Chứng minh EB vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên AH lấy D. Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE=AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F.Chứng minh rằng góc BEF=90 độ
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF.