Lời giải:

Ta có:
\(n^7+n^2+1=n^7-n+n+n^2+1=n(n^6-1)+n^2+n+1\)

\(=n(n^3-1)(n^3+1)+n^2+n+1\)

\(=n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)

\(=(n^2+n+1)[n(n-1)(n^3+1)+1]\)

\(=(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+1)\)

Và:

\(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^6-1)+(n^2+n+1)\)

\(=n^2(n^3-1)(n^3+1)+(n^2+n+1)=n^2(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)

\(=(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+1)\)

Như vậy giữa $n^7+n^2+1$ và $n^8+n+1$ đều có ước chung là $n^2+n+1\neq \pm 1$ với mọi $n\neq 0;-1$ và nguyên nên phân số đã cho không tối giản.

Lời giải:

Ta có:
\(n^7+n^2+1=n^7-n+n+n^2+1=n(n^6-1)+n^2+n+1\)

\(=n(n^3-1)(n^3+1)+n^2+n+1\)

\(=n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)

\(=(n^2+n+1)[n(n-1)(n^3+1)+1]\)

\(=(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+1)\)

Và:

\(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^6-1)+(n^2+n+1)\)

\(=n^2(n^3-1)(n^3+1)+(n^2+n+1)=n^2(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)

\(=(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+1)\)

Như vậy giữa $n^7+n^2+1$ và $n^8+n+1$ đều có ước chung là $n^2+n+1\neq \pm 1$ với mọi $n\neq 0;-1$ và nguyên nên phân số đã cho không tối giản.

Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha

2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)

\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)

\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)

\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)

\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)

Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản

Gọi UCLN(4m+8,2m+3) = d

\(\Rightarrow\) 4m+8 \(⋮\) d

2m+3 \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 2(2m+3) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 4m+6 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)( 4m+8 ) - (4m+6 ) \(⋮\) d

hay 2 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) U(2)

Mà U(2)=\(\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\) d \(\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Mà 2m+3 là dạng số lẻ \(\Rightarrow\) 2m+3 \(⋮̸\) 2 \(\Rightarrow\) d\(\ne\) -2 và 2

\(\Rightarrow\) d = 1 ; -1

Vậy \(\dfrac{4m+8}{2m+3}\) là p/s tối giản với mọi m ( ĐPCM )

ta có:

gọi d là 1 ước chung của 4m+8 và 2m+3

vì 2m+3 chia hết cho d

=> 2.(2m+3) cũng chia hết cho d

=> 4m+6 chia hết cho d

=>4m+8-(4m+6) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=> d\(\in\){-2;-1;1;2}

mà 2m+3 ko chia hết cho -2 hoặc 2

=> d chỉ có thể bằng 1hoặc -1

=>\(\dfrac{4m+8}{2m+3}\) là phân số tối giản

Giả sử `A=(n+1)/(n+2)` là số nguyên

`=>n+1 vdots n+2`

`=>n+2-1 vdots n+2`

`=>1 vdots n+2`

`=>n+2 in Ư(1)={1,-1}`

`=>n in {-1,-3}`

Mời bạn kiểm tra lại ạ phải thêm `n in N` hoặc `n ne {-1,-3}`

`=>` giả sử sai

`=>` A là phân số tối giản với `n in N`

mình nhanh quá đến nỗi quên trả lời đây!

trả lời  giùm mk đi