cho x+y=1 tim gtln của a=x^3 + y^3 +x^2+y^2
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2017 lúc 21:00
cho x,y >0 : x+y=1 .Tim GTLN x^2 . y^3
Đặt \(A=x^2y^3=y^3\left(1-y\right)^2=\frac{4}{9}y^3.\frac{9}{4}\left(1-y\right)^2=\frac{4}{9}y^3.\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)^2\)
\(=\frac{4}{9}.y.y.y.\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)\le\frac{4}{9}.\frac{\left(y+y+y+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)^5}{5^5}\)
\(=\frac{4}{9}.\frac{3^5}{5^5}=\frac{108}{3125}\)
Vậy \(A\le\frac{108}{3125}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\\x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{3}{5}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bai 1:tim GTNN cua bieu thucAx2+3x+7B(x-2)(x-5)(x2-7x-10)bai 2:tim GTLN cua bieu thucA11-10x-x2B[x-4](2-[x-4])bai 3:tim x,y sao choA2x2+9y2-6xy-6x-12y+2016 co GTNNB-x2+2xy-4y2+2x+10y-8 co GTLNbai 4 :a)cho x+y3;x2+y25.tinh x3+y3b)cho x-y5;x2+y215.tinh x3-y3
Đọc tiếp
bai 1:tim GTNN cua bieu thuc
A=x2+3x+7
B=(x-2)(x-5)(x2-7x-10)
bai 2:tim GTLN cua bieu thuc
A=11-10x-x2
B=[x-4](2-[x-4])
bai 3:tim x,y sao cho
A=2x2+9y2-6xy-6x-12y+2016 co GTNN
B=-x2+2xy-4y2+2x+10y-8 co GTLN
bai 4 :
a)cho x+y=3;x2+y2=5.tinh x3+y3
b)cho x-y=5;x2+y2=15.tinh x3-y3
cho mik hoi bai nay : cho x và y thỏa mãn x; y ≥ 0 và x^2+y^2=<2 . tim GTLN,GTNN của A = 1/(1+x)+1/(1+y)
\(2xy\le x^2+y^2\le2\\ \)
\(\Rightarrow xy\le1\)
A=\(\frac{1+x+1+y}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\frac{2+x+y}{1+xy+x+y}\)
\(xy\le1\Rightarrow xy+1+x+y\le2+x+y\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2+x+y}{2+x+y}=1\)
Vậy A Nhỏ nhất =1 khi x=y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 6 2021 lúc 20:45
cho x 0,y 0, x y 2012. a, tim GTLN cua A 2x 2 8xy 2y 2 x 2 2xy y 2 b, tim GTNN cua B 1 2012 x 2 1 2012 y 2
Cho x^2+y^2=1 tim gtln va gtnn của x+y
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia.cop.xki
\(\left(1.x+1.y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2\)
\(\Rightarrow\left|x+y\right|\le2\Rightarrow-2\le x+y\le2\)
Cách làm khác:
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2\)
\(\Rightarrow\left|x+y\right|\le\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x+y=-\sqrt{2}\text{ khi }x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
=> GTNN của x + y là \(-\sqrt{2}\)
\(x+y=\sqrt{2}\text{ khi }x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow GTLN\text{ của }x+y\text{ là }\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
cho x>0,y>0, x+y=2012.
a, tim GTLN cua A= (2x^2+8xy+2y^2)/ (x^2+2xy+y^2)
b, tim GTNN cua B=(1+(2012/x))^2+(1+(2012/y))^2
1, tim GTLN cua A=13/(x+5)^2+7
2, tim GTNN cua B=|x+2017|+(y+3)^2+2017
3, cho a-1/2=b+3/4=c-5/6 va 5a-3b-4c=46. Tim a,b,c.
cho hai x ,y thoả mãn x^2+y^2-4x+3=0 tim gtnn,GTLN cua m= x^2+y^2.thanksssssssssssss mọi người
Điều kiện <=> y2 =1 -(x-2)2 \(\ge0< =>\left(x-2\right)^2\le1< =>-1\le x-2\le1< =>1\le x\le3.\)
m = x2+y2 = x2 +1 -(x-2)2 = 4x -3
=> 4.1-3 \(\le m\le\)4.3-3 <=> \(1\le m\le9\)
m Min =1 khi x =1; m Max= 9 khi x =3
các bạn cho mình đi