S đâu ra vậy,ko hiểu đề lắm

tự làm đi dễ thế này rồi đó....

+) Nhận xét: Với n thuộc N ta có :   n³ - n = n(n² - 1) = n.(n - 1).(n + 1) 

n - 1; n ; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n-1).(n+1) chia hết cho 6 => n³ - n chia hết cho 6

Xét S - N = (n₁³+n₂³+...+n_k³ ) -  (n₁+n₂+n₃+...+n_k) = (n₁³ - n₁) + (n₂³ - n₂) + ...+ (n_k³ - n_k) 

từ nhận xét trên =>  n₁³ - n₁  chia hết cho 6; n₂³ - n₂ chia hết cho 6 ;...; n_k³ - n_k chia hết cho 6

=> S - N chia hết cho 6 

=> S và N có cùng số dư khi chia cho 6

Xét N = 2015²⁰¹⁶ chia cho 6

Có: 2015 đồng dư với 5 (mod 6)

=> 2015² đồng dư với 5² (mod 6); 5² đồng dư với 1 (mod 6)

=> 2015² đòng dư với 1 (mod 6)

=> 2015²⁰¹⁶ = (2015²)¹⁰⁰⁸ đồng dư với 1¹⁰⁰⁸ = 1(mod 6)

=> N chia cho 6 dư 1 => S chia cho 6 dư 1

S=1-3+3\(^2\)-....+3\(^{98}\)-3\(^{99}\)(1)

\(\Rightarrow\)3S=3-3\(^2\)+3\(^3\)+...+3\(^{99}\)-3\(^{100}\)(2)

Từ(1)và(2)\(\Rightarrow\)4S=1-3\(^{100}\)

Do S chia hết cho -20\(\Rightarrow\)4S chia hết cho -20

\(\Rightarrow\)4S chia hết cho 4\(\Rightarrow\)1-3\(^{100}\)chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)3\(^{100}\)chia hết 4 dư 1