Lời giải:

Ta có:

\(3x+5y\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 4(3x+5y)\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 12x+20y\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 7x+5(x+4y)\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 5(x+4y)\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow x+4y\vdots 7\) (do \(5\) không chia hết cho $7$ )

Do đó ta có đpcm.

Nhớ rằng dấu "\(\Leftrightarrow \)" tương ứng với phép chứng minh cả hai chiều.

Ta có 3x+5y\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)4(3x+5y)\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)12x+20y\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)7x+5(x+4y)\(⋮\)7

\(\Leftrightarrow\)5(x+4y)\(⋮7\)

\(\Leftrightarrow\)x+4y\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)dpcm

sssssssssssss

1 giải

Ta có 17 chia hết cho 17

suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17

suy ra 20a+2b chia hết cho 17

rút gọn cho 2

suy ra 10a+b chia hét cho 17 

2 giải

* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *

nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17

vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

3 bó tay

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

gbvn nngvjn

cm 10a + b chia hết cho 7

ta có : a+5b chia hết cho 7 => 10(a+5b) chia hết cho 7=> 10a+50b chia hết cho 7)(1)

xét hiệu: 10a+50b-(10a+b)=49b chia hết cho 7   (2)

                 từ (1);(2) =>10a+b chia hết cho 7

cm a+5b chia hết cho 7

ta có 10a+b chia hết cho 7=> 5(10a+b) chia hết cho 7 => 50a+5b chia hết cho 7 (1)

xét hiệu: 50a+5b-(a+5b)=49a chia hết cho 7 (2)

từ (1);(2)=>a+5b chia hết cho 7

nhớ tích đúng cho mình nhé ahihi

nếu 3x + 5y chia hết cho bảy thì x,y thuộc ny

3x +5y chia hết cho 7 

3x + 5y + 7y chia hết cho 7

3x + 12y chia hết cho 7

3(x + 4y) chia hết cho 7

(3 , 7) = 1

Vậy x + 4y chia hết cho 7 

Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))

a) 3x + 5y ⋮ 7

=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7

<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)

Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)

Lấy (1) trừ (2), ta có:

(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7

<=> x + 4y ⋮ 7

Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))

Chúc em học tốt !!!

cảm ơn nhé

Bài đâu thế , quen lắm nhưng nhớ không ra