Trên cạnh Ax và Ay của góc xAy, lần lượt lấy điểm B và C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh: ABC=ACB Tam giác AMB = tam giác AMC và AM vuông góc với BC

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có góc A nhọn . Trên nửa mp bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB , trên đó lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên nửa mp bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC sao cho AE = AC. Chứng minh rằng : 
a) BE = CD và \(\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)
b) Gọi giao điểm của BE và CD là K . Tính \(\widehat{DKE}\)
c) Gọi M là trng điểm của cạnh BC . CMR : AM vuông góc với ED 
d) CMR : \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)

Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A, \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). Lấy D là Một điểm trên cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\), E là điểm trên AB sao cho\(\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điêm F lên BC và AC. Lấy điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm FH. CM:

a) CG=CH và \(\Delta CGH\)đều

b) \(\overline{H,D,G}\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 90^o\)

Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa đỉnh C vé tia Ax, trên nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Ay sao cho \(\widehat{BAx}=\widehat{CAy}=21^o\)

Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống Ax, Ay, M là trung điểm của cạnh BC.

a, CM tam giác MEF là tam giác cân

b, Tính các góc trong tam giác MEF

Cho \(\Delta ABC\left(AB>AC\right)\) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt 2 tia AB và AC lần lượt tại E và F . CMR : a)  \(\dfrac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\) 

b)\(2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\) 

c)   \(BE=CF\) 

d) \(AE=\dfrac{AB+AC}{2}\)