Ta có: 5(3x+7) \(⋮\)5x-2

   <=>15x+35\(⋮\)5x-2

         15x+6+31\(⋮\)5x-2

         3(5x-2)+6+31\(⋮\)5x-2

   <=>3(5x-2)+37\(⋮\)5x-2

         mà 3(5x-2)\(⋮\)5x-2

\(\Rightarrow\)37\(⋮\)5x-2 => 5x-2 thuộc 1; 37; -1; -37

                               => 5x thuộc 3; 39; 1; -35.

                                => x thuộc \(\frac{3}{5}\);\(\frac{39}{5}\);\(\frac{1}{5}\); -7 mà x thuộc N

Vậy x thuộc rỗng.

gọi n \(\in\) N ta có

a) 113-70=  43

70 : 7 => 43 + 7n-1 : 7

Vậy  x= 7n-1   (kết quả trên còn đúng với cả số Z)

b) tương tự

113-104= 9

104 : 13 => 9+ 13n+4 : 13

x= 13n+4

Ta có : 4n - 5 chia hết cho 13

=> 13 thuộc Ư(13) = {1;13}

Ta có bảng 

Vậy n ko tồn tại

7 - 2x \(⋮\)x + 3

=> 7 - (2x + 3) - 5 \(⋮\)x + 3

=> 7, 5 \(⋮\)x + 3

=> x + 3 \(\in\)ƯC(5,7) = {1}

=> x \(\in\){-2}

4x-1-x(2x+1)=0

<=>4x-1-2x²-x=0

<=>-2x²+3x-1=0

<=>-2x²+2x+x-1=0

<=>-2x(x-1)+(x-1)=0

<=>(x-1)(1-2x)=0

<=>x-1=0 hoặc 1-2x=0

<=>x=1 hoặc x=1/2

\(\frac{6n^2+n-1}{3n+2}=\frac{6n^2+4n}{3n+2}-\frac{3n+2}{3n+2}+\frac{1}{3n+2}=2n-1+\frac{1}{3n+2}\)

6n²+n-1 chia hết cho 3n+2 <=>1 chia hết cho 3n+1

<=>3n+2 là Ư(1)={+-1}

*)3n+2=1<=>x=-1/3(L)

*)3n+2=-1<=>x=-1

Vậy x=-1