gọi H là giao điểm của ba đường cao của một tam giác nhọn ABC và M là trung điểm của cạnh BC .Đường thẳng vuông góc với MH ở H cắt hai đường thẳng AB và AC tương ứng ở P và Q . Chứng minh rằng HP=HQ
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D. Trên tia đối của tai ID lấy điểm E sao cho IE=ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh rằng: tam giác AHC là tam giác vuông.
Xét tam giác CIE và tam giác BID có: IE=ID; IC=IB và ^CIE=^BID (Đối đỉnh)
=> Tam giác CIE = Tam giác BID (c.g.c)
^ICE=^IBD (2 góc tương ứng). Mà ^ICE và ^IBD so le trong
=> CE//BD hay BD//CH. Mà BD vuông góc với AB
=> CH vuông góc với AB (Quan hệ //, vg góc)
=> Tam giác AHC vuông tại H (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính R. 3 đường cao AB,BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại Ha/ Chứng minh tứ giác CDHM và ABDM nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHMb/ Chứng minh: AN.AB AH.ADc/ Gọi K là giao điểm của hai đường tròn tâm I và đường tròn tâm O. Chứng minh: OHKI là hình thangd/ Gọi S là trung điểm của BH. Chứng minh: nếu MK vuông góc với BC thì 3 điểm K,D,S thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính R. 3 đường cao AB,BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H
a/ Chứng minh tứ giác CDHM và ABDM nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHM
b/ Chứng minh: AN.AB= AH.AD
c/ Gọi K là giao điểm của hai đường tròn tâm I và đường tròn tâm O. Chứng minh: OHKI là hình thang
d/ Gọi S là trung điểm của BH. Chứng minh: nếu MK vuông góc với BC thì 3 điểm K,D,S thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại B.Gọi (O;R) và (i;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp của tam giác ABC.a) chứng minh : AB+BC2(R+r)b) gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Dựng HP vuông góc với BC tại P và HN vuông góc với AB tại N.Chứng minh rằng đường thẳng NP vuông góc với đường thẳng BOc) tiếp tuyến tại B cắt các tiếp tuyến tại A và tại C của đường tròn (O;R) theo thứ tự tại D và E.gọi K là giao điểm của CD và AE.ch...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại B.Gọi (O;R) và (i;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp của tam giác ABC.
a) chứng minh : AB+BC=2(R+r)
b) gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Dựng HP vuông góc với BC tại P và HN vuông góc với AB tại N.Chứng minh rằng đường thẳng NP vuông góc với đường thẳng BO
c) tiếp tuyến tại B cắt các tiếp tuyến tại A và tại C của đường tròn (O;R) theo thứ tự tại D và E.gọi K là giao điểm của CD và AE.chứng minh rằng ba điểm B;K;H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD. Chứng minh KB = KD.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD. Chứng minh KB = KD.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại Hb. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD AH. AOc.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O).
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.
a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD = AH. AO
c.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O).
a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.
Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.
b) Xét tam giác AEC và ACD có :
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)
Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :
\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)
Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO
c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO2
Do BO = DO nên AH.AO = OD2
Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)
Vậy nên OK.OF = OD2 hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)
Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)
Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, trực tâm H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Gọi O là trung điểm AD, M là trung điểm BC. Chứng minh
a, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
b, OM=1/2AH
GIÚP MÌNH VỚI: Cho tam giác ABC nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính R. 3 đường cao AB,BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại Ha/ Chứng minh tứ giác CDHM và ABDM nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHMb/ Chứng minh: AN.AB AH.ADc/ Gọi K là giao điểm của hai đường tròn tâm I và đường tròn tâm O. Chứng minh: OHKI là hình thangd/ Gọi S là trung điểm của BH. Chứng minh: nếu MK vuông góc với BC thì 3 điểm K,D,S thă...
Đọc tiếp
GIÚP MÌNH VỚI: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính R. 3 đường cao AB,BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H
a/ Chứng minh tứ giác CDHM và ABDM nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHM
b/ Chứng minh: AN.AB= AH.AD
c/ Gọi K là giao điểm của hai đường tròn tâm I và đường tròn tâm O. Chứng minh: OHKI là hình thang
d/ Gọi S là trung điểm của BH. Chứng minh: nếu MK vuông góc với BC thì 3 điểm K,D,S thẳng hàng
Cho hình thang ABCD, AB // CD. Gọi E, F và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và CD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Chúng minh rằng:
a, H là trực tâm của tam giác EFK
b, Tam giác HCD cân