ta có

với x=0 pt trở thành \(8^0+18^0=2.27^0\Rightarrow1+1=2\left(ld\right)\)

\(f\left(x\right)=8^x+18^x\)

ta tính \(f'\left(x\right)=ln8.8^x+ln18.18^x>0\)

hàm số f(x) luôn đồng biến 

mặt khác \(y=2.27^x\)có \(y'=2.ln27.27^x>0\) hàm số y luôn đồng biến

suy ra nghiệm của pt x=0

a) <=> \(\frac{4^x}{5^{x^2}}=1\) <=> \(4^x=5^{x^2}\Leftrightarrow log4^x=log5^{x^2}\) <=> x.log4 = x².log5 <=> x². log 5 - x log4 = 0 <=> x. (x.log5 - log 4) = 0 

<=> x = 0 hoặc x.log5 - log 4 = 0 

x.log5 - log 4 = 0 <=> x = log4/log5 = \(log_54\)

b) \(\frac{5.2^{\frac{x}{2}}.3^{\frac{x}{2}}}{3^x}-\frac{4.3^x}{3^x}+\frac{9.2^x}{3^x}=0\)

<=> \(5.\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}-4+9.\left(\frac{2}{3}\right)^x=0\)

Đặt \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}\) ( t > 0) . Phương trình trở thành: 9t² + 5t - 4 = 0 <=> t = -1 (Loại) hoặc t = 4/9 ( Thỏa mãn)

t = 4/9 => \(\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}=\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2\) <=> x/2 = 2 <=> x = 4

c) <=> \(\frac{3.8^x}{8^x}+\frac{4.12^x}{8^x}=\frac{18^x}{8^x}+\frac{2.27^x}{8^x}\)

<=> \(3+4.\left(\frac{3}{2}\right)^x=\left(\frac{3}{2}\right)^{2x}+2.\left(\frac{3}{2}\right)^{3x}\)

Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^x\) (  t > 0) . Phương trình trở thành: 3 + 4t = t² + 2t³

<=> 2t³  + t²  - 4t - 3 = 0 <=> (t +1)². ( t - 3/2) = 0 <=> t = -1 ( Loại) hoặc t = 3/2 ( Thỏa mãn)

t = 3/2 => \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{3}{2}\) <=> x = 1

d) Phương trình đã cho tương đương với :

\(2^{3x}+2^x.3^{2x}=2.3^{2x}\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}+\left(\frac{2}{3}\right)^x-2=0\)

Đặt  \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^x,\left(t>0\right)\) Phương trình trở thành 

\(t^3+t-2=0\) hay \(\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)

Do \(t^2+t+2=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) nên \(t-1=0\) hay t=1

Từ đó suy ra \(\left(\frac{2}{3}\right)^x=1=\left(\frac{2}{3}\right)^0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=0\)

c) Điều kiện \(x\ne0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(6^{\frac{1}{x}}>0\), ta có :

\(6.\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}-13.1+6\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=0\)

Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}},\left(t>0\right)\)

Phương trình trở thành 

\(6t-13+\frac{6}{t}=0\) hay \(6t^2-13t+6=0\)

Phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương \(t=\frac{3}{2},t=\frac{2}{3}\)

Với \(t=\frac{3}{2}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

Với \(t=\frac{2}{3}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x=-1\)

b) Đặt \(t=e^{2x}\left(t>0\right)\) ta có phương trình

\(t-\frac{4}{t}=3\) hay \(t^2-3t-4=0\)

Phương trình bậc 2 ẩn t này chỉ có 1 nghiệm duwowg t=4 suy ra 

\(e^{2x}=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\ln4\)

\(\Rightarrow3^{2x}\cdot3^{2x}=3^4\cdot3^3\\ \Rightarrow3^{4x}=3^7\\ \Rightarrow4x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

\(3^{2x}.9^x=9^2.27\Rightarrow3^{2x}.3^{2x}=3^4.3^3\Rightarrow3^{4x}=3^7\Rightarrow4x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

\(3^{2x}\cdot9^x=9^2\cdot27\)

\(\Leftrightarrow3^{4x}=3^4\cdot3^3=3^7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

4 . 12 - 3 . ( x - 3 ) = 33

48 - 3 . ( x -3 ) = 33

3 . ( x -3 ) =  48 - 33

3 . ( x - 3 ) = 15

x -3 = 15 : 3

x - 3 = 5 

x       = 5 + 3 

x        = 8

vậy x = 8

4.12 - 3(x - 3) = 33

=> 48 - 3x + 9 = 33

=> 57 - 3x = 33

=> 3x = 24

=> x = 8

4.12-3.(x-3)=33

   48-3.(x-3)=33

       3.(x-3)=48-33

       3.(x-3)=15

            x-3=15:3

            x-3=5

               x=5+3

               x=8

         vậy x=8

a.

\(\left(\frac{1}{3}\right)^2\times27=3^x\)

\(\frac{1^2}{3^2}\times3^3=3^x\)

\(3^1=3^x\)

\(x=1\)

b.

\(\frac{64}{\left(-2\right)^x}=-32\)

\(\frac{\left(-2\right)^6}{\left(-2\right)^x}=\left(-2\right)^5\)

\(\left(-2\right)^x=\frac{\left(-2\right)^6}{\left(-2\right)^5}\)

\(\left(-2\right)^x=-2\)

\(x=1\)

c.

\(3x^2-\frac{1}{2}x=0\)

\(x\times\left(3x-\frac{1}{2}\right)=0\)

TH1:

\(x=0\)

TH2:

\(3x-\frac{1}{2}=0\)

\(3x=\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{1}{2}\div3\)

\(x=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\)

\(x=\frac{1}{6}\)

Vậy x = 0 hoặc x = 1/6

2a/ 2^{x - 3} = 16  => 2^{x - 3} = 2⁴  => x - 3 = 4  => x = 7

b/ {x² - [8² - (5² - 8.3)³ - 7.9]³ - 4.12}³ = 1

=> x² - [8² - (5² - 8.3)³ - 7.9]³ - 4.12 = 1

=> x² - [64 - (25 - 8.3)³ - 7.9]³ = 1 + 4.12 = 49

=> x² - (64 - 1³ - 63)³ = 49

=> x² - 0 = 49

=> x² = 49 

=> x = 7 

1/4.12/13+1/4.1/13-3/25

1/4.(12/13+1/13)-3/25

1/4.1-3/25

1/4-3/25

1/8

\(\frac{1}{4}\cdot\frac{12}{13}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{13}-12\%=\frac{1}{4}\cdot\frac{12}{13}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{13}-\frac{3}{25}=\frac{1}{4}\cdot\left(\frac{12}{13}+\frac{1}{13}\right)-\frac{3}{25}\)

\(=\frac{1}{4}\cdot1-\frac{3}{25}=\frac{1}{4}-\frac{3}{25}=\frac{13}{100}\)

Nhớ bài đây sửa đi sửa lại cũng vì do cái số " % " :(((

a) \(\left|\frac{2}{5}:x\right|=\frac{1}{4}\)

Trường hợp 1 : \(\frac{2}{5}\) : x = \(\frac{1}{4}\)

=> x = \(\frac{2}{5}:\frac{1}{4}=\frac{2}{5}\cdot4=\frac{8}{5}\)

Trường hợp 2 : \(\frac{2}{5}:x=-\frac{1}{4}\)

=> \(x=\frac{2}{5}:\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{2}{5}\cdot\left(-4\right)=-\frac{8}{5}\)

Vậy \(x=\pm\frac{8}{5}\)

b) \(\frac{x}{24}=-\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=-\frac{11}{24}\)

=> x = -11

c) \(\frac{3}{x+3}=\frac{-7}{21}\)

=> \(\frac{3}{x+3}=\frac{-1}{3}\)

=> -1(x + 3) = 9

=> -x - 3 = 9

=> -x = 12

=> x = -12

\(\frac{1}{4}.\frac{12}{13}+\frac{1}{4}.\frac{1}{13}-12\%\)

=\(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right).\left(\frac{12}{13}+\frac{1}{13}\right)-\frac{3}{25}\)

=\(\frac{1}{2}.1-\frac{3}{25}\)

=\(\frac{1}{2}-\frac{3}{25}\)

=\(\frac{25}{50}-\frac{6}{50}\)

=\(\frac{19}{50}\)

Tìm x

a)\(\left|\frac{2}{5}:x\right|=\frac{1}{4}\)

=>\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{5}:x=\frac{1}{4}\\\frac{2}{5}:x=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}:\frac{1}{4}\\x=\frac{2}{5}:\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{8}{5}\\x=\frac{-8}{5}\end{cases}}\)

+)Vậy x \(\varepsilon\left[\frac{8}{5};\frac{-8}{5}\right]\)