\(ĐKXĐ:0\le x\le1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)

Ta có hpt : 

\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Áp dụng BĐT : 

\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)

\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)

Để dấu " = " ở (* ) xảy ra 

\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)

https://www.facebook.com/khoi.nguyenduykhoi.399 ( face book mình ) kết bạn nhá r mình gửi bài làm cho 

ko chụp ảnh gửi trên OLM đc mà bài  này mình bày những chô trên OLm ko ghi đc 

Nên kết bạn . mình gửi ảnh cho

ĐKXĐ : \(0\le x\le1\)

Đặt : \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)

Ta có HPT 

\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Áp dụng BĐT : 

\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)

\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)

(1) + (2) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)

Để dấu " = " ở (*) xảy ra 

\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)

1/ ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}=\frac{x+5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{x+1}\right)^2}=\frac{x+5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1+\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\frac{x+5}{2}\)

Nếu \(0\ge x\ge-1\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=1-\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow2=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

Nếu \(x>0\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\sqrt{x+1}-1\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x+1}=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow16x+16=x^2+10x+25\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy...

Câu dưới tương tự

Điều kiện xác định \(0\le x\le1.\)

Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x},s=\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\) , theo bất đẳng thức Cô-Si (hoặc dùng luôn Bunhia)

\(t^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\le1+x+1-x=2\to t\le\sqrt{2}=\frac{2}{\sqrt{2}}\).

\(s^2=t+2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}\le t+\sqrt[]{x}+\sqrt{1-x}=2t\le2\sqrt{2}\to s\le\frac{2}{\sqrt[4]{2}}\)

Vậy vế trái của phương trình bằng \(VT=s+t\le\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt[4]{2}}=2\left(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[4]{\frac{1}{2}}\right)=VP\), nên các dấu bằng phải xảy ra. Vậy các dấu bằng phải xảy ra nên \(\sqrt{x}=\sqrt{1-x}\leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)
 

MN ƠI GIÚP MK NHA

ĐKXĐ:\(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-3\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=2\)

Ta có: \(\left|\sqrt[4]{x}-1\right|\ge\sqrt[4]{x}-1;\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge3-\sqrt[4]{x}\)

\(\Rightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge\sqrt[4]{x}-1+3-\sqrt[4]{x}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|\sqrt[4]{x}-1\right|=\sqrt[4]{x}-1\\\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=3-\sqrt[4]{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}-1\ge0\\\sqrt[4]{x}-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}\ge1\\\sqrt[4]{x}\le3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le81\end{cases}\left(TMĐKXĐ\right)}}\)

b) Nhẩm thấy \(x=-2\) là nghiệm, ta xét trường hợp:

* Với \(x>-2\) thì

\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}>-1+0+1=0=VP\)

* Với \(x< -2\) thì

\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}< -1+0+1=0=VP\)

Do đó pt có nghiệm duy nhất \(x=-2\)

c) Đặt \(\sqrt[4]{1-x}=a;\sqrt[4]{1+x}=b\)

\(\Rightarrow a^4+b^4=2\)

Theo đề bài \(a+b+ab=3\Rightarrow a+b=3-ab\)

Cần giải cái hệ (đợi một xíu em ăn xong em làm tiếp hoặc là nếu bận thì thứ 6 tuần này em làm):v \(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4=3\\a+b=3-ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+b^2\right)^2=3+2a^2b^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2=3+2\left(3-a-b\right)^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(a+b\right)^2-2\left(3-a-b\right)\right]^2=3+2\left(3-a-b\right)^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)

tth, Hoàng Tử Hà, Bonking, Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm

Quoc Tran Anh Le

giúp mk vs!

mk cảm ơn nhiều!