Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

: a/b = c/d = e/f = a+b+c/b+d+f có b+d+f \(\ne\)0 

Ta xét trường hợp x+y+z = 0 có :

x/y+z+1= y/x+z+1 = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0  

Ta xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:  

x+y+z = x/y+z+1 = y/x+z+1 = z/x+y-2 = x+y+z/2x+2y+2z = 1/2  

=> x+y+z = 1/2 và:  

 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2  

 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2  

 z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2  

Vậy có căp x,y,z thỏa mãn: 0,0,0 và 1/2,1/2,-1/2

x=y=1/2

z=-1/2

\(x+y-y-z+z+x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{12}:2\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{24}\)

Có x rồi bạn thế vào => ra được y rồi thế y vòa => được z

\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{z+y+1+x+z+1+x+y-2}\)

\(=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\\2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\end{cases}\)

đề đúng \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}\)

Dùng tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{e}{f}\)=\(\frac{a+b+c}{b+d+f}\) ( Có b+d+f \(\ne\)0 )

* Trước tiên ta xét trường hợp x+y+z=0 có:

\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=0    =>x=y=z=0

* Xét x+y+z=0,tính chất tỉ lệ thức:

x+y+z=\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=\(\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\)=\(\frac{1}{2}\)

=>x+y+z=\(\frac{1}{2}\) Và 2x=y+z+1=\(\frac{1}{2}\)-x+1=>x=\(\frac{1}{2}\)

                         2y=x+z+1=\(\frac{1}{2}\)-y+1=>y=\(\frac{1}{2}\)

                          z=\(\frac{1}{2}\)-(x+y)=\(\frac{1}{2}\)-1=\(\frac{-1}{2}\)

Vậy có cặp (x,y,z) thỏa mãn:(\(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{2}\),\(\frac{-1}{2}\))

 x = 5

y = 7

z = 14

x;y;z có 2 giá trị: \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{2};z=\frac{-1}{2}\) và \(x=0;y=0;z=0\)

kết bạn với mình nhé!!!!!!$$$$$$$