Tìm x,y,z biết:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-z}=x+y+z\)
\(với\) \(x,y,z\ne0\)
Tìm x,y,z biết \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
với \(x,y,z\ne0\)
Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
: a/b = c/d = e/f = a+b+c/b+d+f có b+d+f \(\ne\)0
Ta xét trường hợp x+y+z = 0 có :
x/y+z+1= y/x+z+1 = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0
Ta xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z = x/y+z+1 = y/x+z+1 = z/x+y-2 = x+y+z/2x+2y+2z = 1/2
=> x+y+z = 1/2 và:
2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2
2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2
z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2
Vậy có căp x,y,z thỏa mãn: 0,0,0 và 1/2,1/2,-1/2
Tìm x, y, z biết \(\frac{x}{y+z+2016}=\frac{y}{x+z+2017}=\frac{z}{x+y-4033}=x+y+z\)
Tìm x, y, z biết \(\frac{x}{y+z+2016}=\frac{y}{x+z+2017}=\frac{z}{x+y-4033}=x+y+z\)
Tìm x, y, z biết:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+z+y\) nhanh lên tớ tick cho
Tìm x;y;z biết:
\(x+y=\frac{1}{2};y+z=\frac{1}{3};z+x=\frac{1}{4}\)
\(x+y-y-z+z+x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow2x=\frac{5}{12}\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{12}:2\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{24}\)
Có x rồi bạn thế vào => ra được y rồi thế y vòa => được z
tìm x,y,z. Biết \(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x=y+5}\)
tì x;y;z biết:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+1-2}=x+y+z\left(vớix;y;z\ne0\right)\)
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{z+y+1+x+z+1+x+y-2}\)
\(=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\\2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
đề đúng \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}\)
Tìm x,y,z biết:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y+2}=x+y+z\left(x,y,z\ne0\right)\)
Dùng tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{e}{f}\)=\(\frac{a+b+c}{b+d+f}\) ( Có b+d+f \(\ne\)0 )
* Trước tiên ta xét trường hợp x+y+z=0 có:
\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=0 =>x=y=z=0
* Xét x+y+z=0,tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z=\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=\(\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\)=\(\frac{1}{2}\)
=>x+y+z=\(\frac{1}{2}\) Và 2x=y+z+1=\(\frac{1}{2}\)-x+1=>x=\(\frac{1}{2}\)
2y=x+z+1=\(\frac{1}{2}\)-y+1=>y=\(\frac{1}{2}\)
z=\(\frac{1}{2}\)-(x+y)=\(\frac{1}{2}\)-1=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy có cặp (x,y,z) thỏa mãn:(\(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{2}\),\(\frac{-1}{2}\))
Tìm x,y,z biết:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\) (\(x,y,z\ne0\)
x;y;z có 2 giá trị: \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{2};z=\frac{-1}{2}\) và \(x=0;y=0;z=0\)