\(\frac{x}{2}+\frac{x}{y}-\frac{3}{2}=\frac{10}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x-3}{2}=\frac{10-x}{y}\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)y=\left(10-x\right)2\)

\(\Rightarrow xy-3y-20+2x=0\)

\(\Rightarrow x\left(y+2\right)-3\left(y+2\right)-14=0\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(x-3\right)-14=0\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(x-3\right)=14\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(x-3\right)\inƯ\left(14\right)\)

Sau đó bạn lập bảng là được .

=>xy=3x-3y

=>3x=xy+3y

=>3x=y(x+3)

=>y=\(\frac{3x}{x+3}\)

=>y=\(\frac{\left(3x+9\right)-9}{x+3}\)

=>y=3-\(\frac{9}{x+3}\)

Mà x,y nguyên dương nên \(\frac{9}{x+3}\)nguyên dương và nhỏ hơn 2

Nếu \(\frac{9}{x+3}=2\)=>x không nguyên (loại)

Nếu \(\frac{9}{x+3}=1\) =>x=6 và y=2

Vậy x=6;y=2    (nhìn nhầm đề là xy=3(x-y) nên cứ giải như vậy, nếu cần sửa thì thay x=y và y=x vào là được)

x = 1,4 y = 26

x=2 thì y=6

x=6 thì y =2

bài này lớp 6,easy!

\(x^y+y^x=100\)

Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\)

Khi đó:\(100=x^y+y^x\ge y^y+y^y=2y^y\)

\(\Rightarrow50\ge y^y\)

Nếu \(y>3\Rightarrow50\ge y^y>y^3\Rightarrow4>\sqrt[3]{50}>y\)

\(\Rightarrow3< y< 4\left(VL\right)\)

Do đó:\(y\le3\) với \(y\inℕ^∗\)ta có:\(y\in\left\{1,2,3\right\}\)

TH1:y=1

\(100=x^y+y^x=x+1^x=x+1\)

\(\Rightarrow x=99\left(TM\right)\)

TH2:y=1

\(\Rightarrow100=x^2+2^x\)

\(\Rightarrow2^x=100-x^2< 100\)

\(\Rightarrow x< 7\)

Mà \(x^2=100-2^x\)chẵn nên \(x\)chẵn

\(x\in\left\{2,4,6\right\}\)

\(Thử\)vào ta thấy \(x=6\)thỏa mãn

TH3:y=3

\(\Rightarrow100=x^y+y^x=x^3+3^y\)

\(\Rightarrow x^3=100-3^x\)

\(\Rightarrow x< 5\)

Mà \(x\ge y=3\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3,4\right\}\)

Thử vào không tồn tại x thỏa mãn.

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(99;1\right)=\left(6;2\right)\)và các hoán vị của chúng.

\(\frac{xy}{x^2.y^2}=\frac{11}{65}\)

đề là như vầy hả bạn??

Ta có : 

\(\frac{xy}{x^2.y^2}=\frac{11}{65}\Rightarrow\frac{1}{xy}=\frac{11}{65}\Rightarrow65=11.xy\)

=> x.y = 65/11 ( Do x,y nguyên dương =>xy cũng nguyên dương mà 65 không chia hết cho 11 => Dẫn đến Vô lí )

mk xin lỗi mk chép thiếu đề bài rùi phải là x+y/x^2 + y^2 nhé

\(\frac{x}{y}=\frac{-21}{-91}=\frac{21}{91}=\frac{3}{13}\)   

Vì ƯCLN (x;y)=5

\(\Rightarrow\)x=3.5=15

         y=13.5=65

Vậy : x=15;y=65

Đúng 100000% nha bạn