Thay 9 = 10 - 1; 99 = 100 - 1; ...

S = (10 - 1) + (100 - 1) + ... + (100...0 - 1)   có 40 chữ số 0

S = (10 + 100 + ...+ 100...0) - 40

S = 11...10 - 40   (có 40 chữ số 1)

S = 11...1070      (còn 38 chữ số 1)

A= ( 10-1) + (100-1) + ( 1000 - 1) + ( 100...000 - 1 )

A= ( 10 + 100 + 1000 + 100...000) - ( 1 + 1 + 1+ ....+1 + 1)

A=111 ....110 - 50 

A=50 chữ số 1 

A=111...111606

A= 49 chữ số 1

111111102

Dãy số có 50 số hạng. Thêm 1 vào mỗi số hạng ta có tổng S:

S= 10+100+...+10..00 (50 chữ số 0)

=> A = S - 50

Tổng S có thể chuyển thành phép tính cộng có 50 số hạng như sau:

= 1000....00000   (50 cs 0)

+    100...00000

+.....

+              10000

+                1000

+                  100

+                     10

-------------------------

= 1111....... 11110 (50 cs 1)

A = S - 50 = 1111....11060  (48 cs 1)

A = 10-1+100-1+1000-1+.....+1000..00 ( có 50 chữ số 0 ) -1

A = ( 10+100+1000+..+1000..00( có 50 chữ số 0 ) - ( 1+1+1+...+1 ( có 50 chữ số 1 )

A = 111.1110( có 50 chữ số 1 ) - 50

A = 111...11060 ( có 48 chữ số 1 )

A = (9 + 1) + (99 + 1) + (999 + 1) + ... + (999..99(50 số 9) + 1) - 50

A = 10 + 100 + 1000 + ... + 1000...00 (50 số 0) - 50

A = 111..110 ( 50 số 1) - 50

A = 111..060 (48 số 1)

A = 10 - 1 + 10² - 1 + ... + 10⁵⁰ - 1

= 10 x 10⁵⁰ - 1 : 9 - 50

A = 9 + 99 + 999 +…+ 999…999 (số cuối cùng có 2016 số 9)
Ta có A = 10 -1 + 100 – 1 + …+ (1000…000 – 1)
= 111…1110 – 2016 (số 111…1110 có 2016 chữ số 1)
= 111...09094
Như Vậy tổng sẽ có 2012 Chữ số 1