Tìm GTLN
\(\frac{1}{2.(x-1)^2+3}\)
tìm GTLN của A=\(\frac{1}{x^2-1}+\frac{1}{x^2+4x+3}+\frac{1}{x^2+8x+15}\)
\(A=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)
\(2A=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+5}\)
\(2A=\frac{x+5-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}=\frac{6}{x^2+4x-5}\Leftrightarrow A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2-9}\le\frac{3}{-9}=-3\)
Max A = -3 khi x =-2 (TM)
BÀI 1: Tìm GTLN của \(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
BÀI 2: Tìm GTLN, GTNN của \(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
BÀI 3: Tìm GTLN của \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)
BÀI 4: Tìm GTNN của \(\frac{3}{4x-x^2-10}\)
P/S: M.N giúp mk với ạ Ai nhanh nhất và đúng mk tik cho. (trình bày hẳn ra nhé)
super easy . tập làm đi cho não có nếp nhăn Giang ơi :)
Mik làm bài 3 nha
Để \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN thì
\(x^2-6x+17\)đạt GTNN
Mà \(x^2-6x\ge0\)Do 6x mang dấu trừ
Suy ra \(x^2-6x+17\ge17\)
Suy ra \(x^2-6x+17\)đạt GTNN khi
\(x^2-6x+17=17\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x=0\)
Dấu ''='' xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN tại \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)
Câu cuôi tương tự
Giang ơi thật sư t cx ko biết làm nhưng t ngếu ngáo tí , làm theo cách tao nghĩ
1 . \(\frac{\left(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}+1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>\frac{1}{2}\) \(\left(x+1\right)^2\ge0\) dấu = xảy ra khi x=-1
vậy Min của P là 1/2
2: tương tự câu 1
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
dưới mẫu cũng tương tự vậy Min của P là \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1\)
bài 3 tìm Gía trị lớn nhất \(\frac{2}{\left(x^2-3\right)^2+8}\) vậy Min của mẫu là 8 tức là dấu > mà nó ở dưới mẫu sẽ biến thành dấu <
suy ra \(q< \frac{2}{8}\)
câu 4
\(\frac{3}{-\left(x^2+4x+2\right)-8}=\frac{3}{-\left(x+2\right)^2-8}\) vì -(x+2)^2 nhỏ hơn 0 suy ra max là 8
dấu max là dâu < mà ở dưới mẫu sẽ biến thành >
vậy min của Q là 3/-8
Cho biểu thức A =\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
1, tìm x
\(5\frac{2}{3}x+1\frac{2}{3}=4\frac{1}{2}\)
\(\frac{x}{27}=\frac{-2}{9}\)
|x+1,5|=2
2, tìm GTLN của biểu thức A=|x-1004|-|x+1003|
+) \(5\frac{2}{3}x+1\frac{2}{3}=4\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{17}{3}x+\frac{5}{3}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\frac{17}{3}x=\frac{17}{6}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
+) \(\frac{x}{27}=\frac{-2}{9}\Leftrightarrow x=\frac{-2}{9}.27=-6\)
+) \(\left|x+1,5\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1,5=2\\x+1,5=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,5\\x=-3,5\end{cases}}}\)
+) \(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
Ta có BĐT \(\left|x\right|-\left|y\right|\le\left|x-y\right|,\)dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x,y cùng dấu hay \(xy\ge0\)
Áp dụng: \(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|=\left|-2007\right|=2007\)
Vậy \(maxA=2007\Leftrightarrow\left(x-1004\right)\left(x+1003\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1004\\x\le-1003\end{cases}}\)
Bài 1: Thực hiện các phép tính:
a)
\(\frac{4y^3}{7x^2}.\frac{14x^3}{y}\)
b) \(\frac{x^2-9}{2x+6}:\frac{3-x}{2}\)
Bài 2: Tìm x để biểu thức sau có GTLN, tìm GTLN đó:
\(A=\frac{1}{x^2-3030x+4062241}\)
Bài 1 a)=56x3y3/7x2yy=xy2
a)8xy2
b)\(\frac{x-3}{3-x}\)
a ) Tìm x biết : | 2x - 2 | = | 2x + 3 |
b ) Tìm GTLN của A = \(\frac{1}{\sqrt{x-2}+3}\)
c ) Tìm x để : \(\frac{2x+1}{x-2}< 2\)
a) |2x-2|=|2x+3|
TH1: 2x-2=2x+3
=> 2x-2=2x-2+5 ( vô lý )
=> Không tồn tại x
TH2: 2x-2=-2x-3
=> 2x+2x+3=2
=> 4x=-1
=> x=-1/4
Vậy: x=-1/4
b) \(A=\frac{1}{\sqrt{x-2}+3}\)
Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\sqrt{x-2}+3\) phải đạt giá trị nhỏ nhất
Có: \(\sqrt{x-2}\ge0\Rightarrow\sqrt{x-2}+3\ge3\)
Dấu = xảy ra khi x=2
Vậy: \(Max_A=\frac{1}{3}\) tại x=2
c) Có: \(\frac{2x+1}{x-2}< 2\Rightarrow\frac{2x+1}{x-2}-2< 0\)
\(\Rightarrow\frac{2x+1}{x-2}-\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{2x+1-2x+4}{x-2}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x-2}< 0\)
\(\Rightarrow x< 2\)
a)
|2x-2| = |2x+3|
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-2=2x+3\\2x-2=-2x-3\end{array}\right.\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}0x=5\left(vl\right)\\4x=-1\end{array}\right.\)
<=> x = \(-\frac{1}{4}\)
a) Chứng minh:\(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\ge\frac{1}{3}\)
b)Tìm GTLN của \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
tìm gtln biết x,y dương
\(P=\frac{1}{\sqrt{x^2+3y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+3x^2}}-\frac{2}{3\left(x+3\right)^3}\)
cho xyz=1 tìm GTLN của A= \(\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}\)
1.Tìm GTNN ( hoặc GTLN) của:
a, \(A=\frac{x^2-1}{x^2+1}\)
2. Tìm GTLN của \(B=\frac{x^2}{x^2+4}\)