Cho tam giác abc có ba góc nhọn vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD = AB (D và C nằm về hai phía với đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc AC, AE = AC ( E và B nằm về 2 phía đối với AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Kẻ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng AH (I và K thuộc đường thẳng AH). 

Chứng minh rằng : 

a) Tam giác ABH = Tam giác DAI. 

b) DI = EK

c) Gọi M là giao điểm của DE và KI. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE và KI.

câu 1: cho tam giác abc vuông tại a . kẻ đường cao ah . gọi de là hình chiếu của h trên ab, ac và m , n theo thứ tự là tđ của các đoạn thẳng bh , ch

a)ah=de

b)mden là hình thang vuông

c)gọi p là giao đường thẳng de với đường cao ah và q là tđ của đoạn thẳng mn . cm pq vuông de

d) p là trực tâm tam giác abn

câu 2:cho tam giác abc vuông tại a , đường cao ah . kẻ he vuông ab , hf vuông ac

a)ef=ah

b) m , n lần lượt là tđ hb , hc . cm S_mefn=\(\frac{1}{2}\)S_abc

c) mnfe là hình gì ?

câu 3: cho tam giác abc vuông tại a , ab=6cm , ac=8cm ,đường cao ah. kẻ he vuông ab , hf vuông ac

a)ef=ah

b) tính ah

c)m , n theo thứ tự là tđ của các đoạn thẳng hb , hc. mnfe là hình gì ?

bài 4:cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. gọi m là điểm nằm giữa b và c . kẻ mn vuông ab, mp vuông ac

a) cm ah.bc=ab.ac

b)anmp là hình gì ?

c)tính số đo góc nhp

d)tìm vị trí điểm m trên bc để np có độ dài ngắn nhất

bài5:cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. d là tđ ac, e đối xứng với h qua d

a) ahce là hình chữ nhật

b)kẻ ai // he(i thuộc bc).cm aehi là hbh
c)trên tia đối ha lấy k sao cho ha=hk.cm caik là hình thoi

d) tam giác abc cần đk gì để caik là hình vuông ? khi đó ahce là hình gì ?

bài 1:cho tam giác abc có 3 góc nhọn , trực tâm h . đường thẳng vuông góc với ab kẻ từ b cắt đường thẳng vuông góc với ac kẻ từ c tại d

a) cm tứ giác bhcd là hbh

b)gọi m là tđ bc , o là tđ ad.cm 2om=ah

c)gọi g là trọng tâm tam giác abc. cm h,g,o thẳng hàng

bài 2:cho hình vuông abcd , m là tđ ab, p là giao cm , da

a)cm apbc là hbh và bcdp là hình thang vuông

b)cm 2S_bcdp=3S_apbc

c)gọi n là tđ bc,q là giao dn , cm.cm aq=ab

Bài 3:Cho tam giác abc vuông ở a. lấy điểm m nằm trên cạnh bc, hạ md và me vuông với ab và ac. lấy điểm i đối xứng với d qua a , k đối xứng với e qua m

a)cm diek là hbh

b)cm ik,de , am giao tại 1 điểm

c)Tìm vị trí của m trên bc để adme là hình vuông

d)khi m là chân đường cao hạ từ a xuống bc , gọi j là tđ bc. cm aj⊥de

1. Tam giác ABC cân tại C và góc C = 100 độ ; BD là phân giác góc B .Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc 30 độ.Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC tại E .BK là phân giác góc CBD, BK là pg góc CBD , BK cắt Ax tại N. 
a. Tính số đo góc ACM 
b.So sánh MN và CE
2.Cho tam giác ABC , đường cao AH . Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE , GÓC ABD=ACE=90ĐỘ. 
a. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh CD vuông góc với BK.
b.Chứng minh 3 đường thẳng AH, BE,CD đồng quy.