a)Giải: Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n
\(\in\) N).

Ta đặt ƯCLN (2n + 1, 2n + 3) = d.
Suy ra 2n + 1chia hết cho 
d; 2n + 3 chia hết cho
d.

Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1)
chia hết cho d

Hay 2 chia hết cho d, suy ra d \(\in\)
{ 1 ; 2 }. Nhưng d
\(\ne\) 2 vì d là ước của các số lẻ. Vậy d = 1, điều đó chứng tỏ 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

dài quá bn tick mình mới làm

a) gọi hai số lẻ liên tiếp là a ;a+2

gọi UCLN(a;a+2) là d ta có:

a chia hết cho d 

a+2 chia hết cho d

=>(a+2)-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1;2

nếu d=2 thì a ko chia hết cho bởi a lẻ

=>d=1

=>UCLN(...)=1

=>ntcn

b)gọi UCLN(2n+5;3n+7) là d

ta có :

2n+5 chia hết cho d=>3(2n+5) chia hết cho d =>6n+15 chia hết cho d\

3n+7 chia hết cho d =>2(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(...)=1

=>ntcn

a, Ta phải chứng minh  ƯCLN(2n+1 ; 2n+3)=1

đặt : ƯCLN(2n+1;2n+3)=d

Suy ra : 2n+1 chia hết cho d 

           2n+3 chia hết cho d

Nên (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d 

 => d thuộc Ư(2)={1;2}

loại d=2 (vì d khác 2)

=> d = 1

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 3n+7)=p

Suy ra : 2n+5 chia hết cho p Hay 3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho p

       3n+7 chia hết cho p Hay 2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho p

Nên : (6n+15) - (6n+14) chia hết cho p hay 1chia hết cho p

=>p= 1 

vậỷ 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a) 2 số có dạng: 2k +1 ; 2k + 3

UC(2k + 1 ; 2k + 3) = UC(1;3) = 1

=> dpcm

b) Gọi UCLN(2n + 5 ;3n + 7) = d

2n +  5 chia hết cho d 

=> 6n + 15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d

=> 6n + 14 chia hết cho d

Mà UCLN(6n + 14 ; 6n + 15) = 1 <=> d = 1

=> DPCM

a, gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

a ,Gọi 2 số lẻ là 2k+1 ; 2k+2 

Gọi Ư CNN  2k+1 và 2k+3 là d 

ta có :

2k+3-2k+1=2 

d thuộc  ƯC (2) ={1;2}

Mà d không thể bằng 2 vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ 

Vậy d = 1

b,Gọi ƯCNN 2n+5và 3n+7 là d 

ta có :

3 .( 2n + 5  )chia hết cho d. =6n+15 chia hết cho d

2.( 3n +7 )chia hết cho d.= 6n+14chia hết cho d

(6n + 15 ) - ( 6n + 14 )  = 6n +15  - 6n -14 =1 

d thuộc ƯC (1 ) ={1}

Vậy 2n + 5 và 3n+ 7là 2 số nguyên tố cùng nhau

cảm ơn nhiều nhé

b, Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) = d ( \(d\in N\)*)

Ta có : 2n + 5 \(⋮\)d => 6n + 15 \(⋮\)d (1)

3n + 7 \(⋮\)d => 6n + 14 \(⋮\)d (2) 

Lấy (1) - (2) ta được : \(6n+15-6n-14⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

=>a+1-a  chia hết cho WCLN của a;a+1

=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.

Làm như trên:

Hiệu:a+2-a=2

Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.

Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.

3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.

Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...

Vậy là số nguyên tố cùng nhau.

Chúc em học tốt^^

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you