m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13

Xét tổng: A = 3m + 12n + 10m + n = 13m + 13n chia hết cho 13

CM theo chiều xuôi (có m + 4n chia hết cho 13, CM 10m + n chia hết cho 13):

A chia hết cho 13

Mà m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13

=> 10m + n chia hết cho 13

CM theo chiều ngược:

A chia hết cho 13

Mà 10m + n chia hết cho 13

=> 3m + 12n chia hết cho 13

=> 3(m + 4n) chia hết cho 13

Mà (3,13) = 1

=> m + 4n chia hết cho 13

=> 10m + n chia hết cho 13 ( ĐPCM )

Hiện nay anh hơn em 5 tuổi . Biết rằng trước đây tổng số tuổi của hai anh em là 15 tính hiền nay anh .... em..... tuổi

( m + 4n )  chia hết cho  13

=> 10 ( m + 4n )  chia hết cho  13

=> 10m + 40n  chia hết cho  13                                              (1)

Do 39  chia hết cho  13    => 39 n chia hết cho  13                  (2)

(1) - (2) = 10m + 40n- 39 n chia hết cho  13

=>10m + n chia hết cho  13

vì (m+4n) chia hết cho 13 

suy ra 3(m+4n)=3m+12n chia hết cho 13

suy ra (3m+12n)+(10m+n)chia hết cho 13

vì 13m+13nchia hết cho 13 (giải thik trên)

mà 3(m+4n)chia hết cho 13 suy ra 10m+n chia hết cho 13

cho + k pn

Lời giải:

Chiều xuôi:

$m+4n\vdots 13$

$\Rightarrow 3(m+4n)\vdots 13$

$\Rightarrow 13(m+n)-3(m+4n)\vdots 13$

$\Rightarrow 10m+n\vdots 13(1)$

----------------

Chiều ngược:

$10m+n\vdots 13$

$\Rightarrow 13(m+n)-(10m+n)\vdots 13$

$\Rightarrow 3m+12n\vdots 13$

$\Rightarrow 3(m+4n)\vdots 13$

$\Rightarrow m+4n\vdots 13$ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow m+4n\vdots 13$ khi và chỉ khi $10m+n\vdots 13$

m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13

Xét tổng: A = 3m + 12n + 10m + n = 13m + 13n chia hết cho 13

CM theo chiều xuôi (có m + 4n chia hết cho 13, CM 10m + n chia hết cho 13):

A chia hết cho 13

Mà m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13

=> 10m + n chia hết cho 13

CM theo chiều ngược:

A chia hết cho 13

Mà 10m + n chia hết cho 13

=> 3m + 12n chia hết cho 13

=> 3(m + 4n) chia hết cho 13

Mà (3,13) = 1

=> m + 4n chia hết cho 13

Vậy:.

Ta có: 10m+n chia hết cho 13

=>10m chia hết cho 13

mà 10 không chia hết cho 13 nên m chia hết cho 13

=>n chia hết cho 13 nên 4n chia hết cho 13

=>m+4n chia hết cho 13

=>đpcm(ghi lại đề)

m+4n : 13

: la chia het ban nha

Bg

C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))

=> n = 11k + 4  (với k \(\inℕ\))

=> n² = (11k)² + 88k + 4² 

=> n² = (11k)² + 88k + 16  

Vì (11k)² \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5

=> n² chia 11 dư 5

=> ĐPCM

C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))

=> n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 7² - 10

=> n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 39

Vì (13x)² \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 39 \(⋮\)13

=> n² - 10 \(⋮\)13

=> ĐPCM

Nếu n chia hết cho 13 thì dư 7 có dạng \(13k+7\left(k\inℕ\right)\)

Khi đó : 

\(n^2-10=\left(13k+7\right)^2-10=13^2k^2+2.13k.7+7^2-10\)

\(=13^2k^2+13k.14+39=13.\left(13k^2.14k+3\right)⋮13\)

Vậy \(n^2-10⋮13\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

chia hết.chấm hếtttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt