Bài 1: Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{\left(a+c\right)^{2017}}{\left(b+d\right)^{2017}}\)
Cho a,b,c,d là 4 số khác 0; biết \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).Chứng minh rằng \(\dfrac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)
Đặt:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=@\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b@\\c=d@\end{matrix}\right.\)
khi đó: \(\dfrac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}@^{2017}+b^{2017}}{d^{2017}@^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}\left(@^{2017}+1\right)}{d^{2017}\left(@^{2017}+1\right)}=\dfrac{b^{2017}}{d^{2017}}\)
\(\dfrac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}=\dfrac{\left(b@-b\right)^{2017}}{\left(d@-d\right)^{2017}}=\dfrac{\left[b\left(@-1\right)\right]^{2017}}{\left[d\left(@-1\right)\right]^{2017}}=\dfrac{b^{2017}}{d^{2017}}\)
Ta có điều phải chứng minh
Cho \(b^2=ac\) và \(c^2=bd\) ( với b,c,d ≠ 0 ; b+c ≠ d ; \(b^{2017}+c^{2017}\text{ ≠}d^{2017}\) )
CMR :
\(\dfrac{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}-d^{2017}}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)
a. Cho tích 800 số tự nhiên từ 1 đến 800 là A= 1.2.3.4.5...800. Khi phân tích A ra thừa số nguyên tố thì A chứa thừa số nguyên tố 3. Tìm số mũ của 3.
b. Cho \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\) (với \(a,b,c,d\ne0;b\ne\pm d\). Chứng minh \(\dfrac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2017}\)
b. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{2c}{2d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\dfrac{\left(bk\right)^{2017}-\left(dk\right)^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}k^{2017}-d^{2017}k^{2017}}{b^{2017}-k^{2017}}=\dfrac{k^{2017}\left(b^{2017}-d^{2017}\right)}{b^{2017}-d^{2017}}=k^{2017}\left(1\right)\)
Mà \(k=\dfrac{a}{b}\Rightarrow k^{2017}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2017}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2017}\)
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a+c+a-c}{b+d+b-d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{a}{b}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a+c-a+c}{b+d-b+d}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}k^{2017}-d^{2017}k^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\dfrac{k^{2017}\left(b^{2017}-d^{2017}\right)}{b^{2017}-d^{2017}}=k^{2017}\)\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2017}=\dfrac{a^{2017}}{b^{2017}}=\dfrac{b^{2017}k^{2017}}{b^{2017}}=k^{2017}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2017}\)
Bài 1: CMR giá trị mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị ẩn:
C=\(\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{z}{zx+z+1}\)với xyz=1
Bài 2: CMR
a, \(\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)
b, Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)thì \(\dfrac{1}{a^{2017}}+\dfrac{1}{b^{2017}}+\dfrac{1}{c^{2017}}=\dfrac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
2b)\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
<=> \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
<=> (ab+bc+ca)(a+b+c)=abc
<=> (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=0
<=> (a+b)(b+c)(c+a) = 0
<=> a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
<=> a=-b hoặc b=-c hoặc c = -a
sau đó thay vào cái cần c/m
Cho \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\)
Tính P=\(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)\left(b^{2018}-c^{2018}\right)\)
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+abc+ac^2+bc^2-abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+c^2\left(a+b\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\a+c=0\\b+c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\c=-a\\b=-c\end{matrix}\right.\)TH1: nếu a=-b
P=(a2017+b2017)(b2018-c2018)=(-b2017+b2017)(b2018-c2018)=0
TH2: nếu b=-c
P=(a2017+b2017)(b2018-c2018)=(a2017+b2017)((-c)2018-c2018)=0
Còn một TH nữa thì bạn ghi thiếu đề rồi
Cho các số nguyên dương a,b,c,d và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{\left(a^{2016}+b^{2016}\right)^{2017}}{\left(c^{2016}+d^{2016}\right)^{2017}}=\frac{\left(a^{2017}-b^{2017}\right)^{2016}}{\left(c^{2017}-d^{2017}\right)^{2016}}\)
Cho a,b,c,d là 4 số khác 0; biết \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh rằng \(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)
vì \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=> \(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\)= \(\frac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}\)=\(\frac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}\)=\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)(diều phải chứng minh
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra a=bk
c=dk
Ta có
\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(bk\right)^{2017}+b^{2017}}{\left(dk\right)^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{2017}.k^{2017}+b^{2017}}{d^{2017}.k^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{^{2017}}\left(k^{2017}+\right)}{d^{2017}\left(k^{2017}+1\right)}=\frac{b^{2017}}{d^{2017}}\)(1)
Ta có
\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}=\frac{\left(bk-b\right)^{2017}}{\left(dk-d\right)^{2017}}=\frac{\left(b\left(k-1\right)\right)^{2017}}{\left(d\left(k-1\right)\right)^{2017}}=^{\frac{b^{2017}}{d^{2017}}}\)(2)
Từ (1) và (2)
Ta suy ra
\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)
từ gt: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)suy ra ad=bc
\(\frac{a^{2017}+b^{2017}=\left(a-b\right)^{2017}}{^{c^{2017}}+d^{2017}=\left(c-d\right)^{2017}}\)
suy ra \(a^{2017}+b^{2017}.\left(c-d\right)^{2017}=c^{2017}+d^{2017}.\left(a-b\right)^{2017}\)
\(a^{2017}+b^{2017}.c^{2017}-b^{2017}.d^{2017}=c^{2017}+d^{2017}.a^{2017}-d^{2017}.b^{2017}\)
theo mình nghĩ là\(b^{2017}.c^{2017}=d^{2017}.a^{2017}\)
bc=da
1, Cho \(\dfrac{a+c}{b+d}\) = \(\dfrac{a-c}{b-d}\). C/M \(\dfrac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}\) = (\(\dfrac{a}{b}\))2017
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a+c+a-c}{b+d+b-d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{a}{b}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a+c-a+c}{b+d-b+d}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{c}{d}\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Thay vào tính
Bài 1: CMR:
a) \(\dfrac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\dfrac{3a^3+2b^3}{3c^3+2d^3}\)
b)\(\dfrac{a^{10}+b^{10}}{\left(a+b\right)^{10}}=\dfrac{c^{10}+d^{10}}{\left(c+d\right)^{10}}\)
c)\(\dfrac{a^{2017}}{b^{2017}}=\dfrac{\left(a-c\right)^{2017}}{\left(b-d\right)^{2017}}\)
Bài 2: a) Cho: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\) và a,b,c\(\ne\)0;a+b+c\(\ne\)0
So sánh a,b,c
b) Cho \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\) và x,y,z\(\ne\)0;x+y+z\(\ne\)0
Tính: \(\dfrac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}\)
c) Cho \(ac=b^2;ab=c^2\left(a+b+c\ne0\right)\)
Tính \(\dfrac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}\)
Bài 2:
a)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
=> a = b = c
b)
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)
=> x = y = z (theo a)
Thay x = y = z vào biểu thức, ta có:
\(M=\dfrac{x^{333}.x^{666}}{x^{999}}=1\)
c)
\(ac=b^2\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
\(ab=c^2\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow a=b=c\)
Thay a = b = c vào biểu thức, ta có:
\(M=\dfrac{a^{333}}{a^{111}.a^{222}}=1\)
Bài 1 chưa nhìn kĩ lắm nhưng thấy câu c tự dưng thọt vào cái chứng minh ngay hai cái đó bằng nhau luôn à ? c và d thỏa mãn điều kiện gì ?
Chắc câu a b cũng thiếu đk nốt nhìn nhói tim quá :v