ko biet

Bài này cô cũng nghĩ là dùng phương pháp toa độ, chuyển qua hình học giải tích Oxy để giải.

Cô làm như sau:

Từ biểu thức P ta nghĩ đến công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. Từ đó ta đặt \(A\left(-1;1\right);B\left(1;-1\right);C\left(-2;-2\right)\) và \(D\left(x;y\right)\). Khi đó ta thấy ngay \(P\left(x;y\right)=DA+DB+DC\)

Ta vẽ các điểm trên trục tọa độ:

Vậy điểm D cần tìm là điểm tạo với các cạnh tam giác góc 120^o. (Để hiểu rõ thêm e có thể đọc về điểm Toricenli của tam giác ABC). Do tam giác ABC cân tại C nên D thuộc CO, nói cách khác x_D = y_D.

Do \(\widehat{ADB}=120^o\Rightarrow\widehat{ADO}=60^o.\) Vậy thì \(tan60^o=\sqrt{3}=\frac{OA}{DO}\)

Do \(OA=\sqrt{2}\Rightarrow DO=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\)

Vậy \(\sqrt{x_D^2+y_D^2}=\sqrt{2y_D^2}=\sqrt{\frac{2}{3}}\Rightarrow\left|x_D\right|=\left|y_D\right|=\frac{1}{\sqrt{3}}\). Từ hình vẽ ta có:  \(x_D=y_D=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\)

Vậy \(P\left(x;y\right)=DA+DB+DC=\sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+1\right)^2+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}-1\right)^2}\)

\(+\sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}-1\right)^2+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+1\right)^2}+\sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+2\right)^2+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+2\right)^2}\)

\(=\sqrt{6}+2\sqrt{2}.\)

Vậy min P(x;y) = \(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\) khi \(x=y=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\)

Sử dụng HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXY 

T cũng nghĩ dùng hình học giải tích Oxy giải thì được

ui mk nhầm chỗ cuối kết quả A=2 nhé

bài 1 

a) ĐKXĐ : bạn tự tìm nhé 

b) ta có A=\(\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}\)

               =\(\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)

               =\(\left|\sqrt{x^2-1}+1\right|+\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|\)

              =\(\sqrt{x^2-1}+1+\sqrt{x^2-1}-1\)( vì \(\left|x\right|\ge\sqrt{2}\))

              =\(2\sqrt{x^2-1}\)     

khi k =1