A/2 = 1+9+9^2+....+9^2009

9/2A = 9+9^2+9^3+....+9^2010

4A=9/2A-A/2= (9+9^2+9^2+....+9^2010) - (1+9+9^2+....+9^2009) = 9^2010 - 1 = (9^1005-1).(9^1005+1)

=> A = (9^1005-1)/2 . (9^1005+1)/2

Ta thấy 9^1005-1 và 9^1005+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (9^1005-1)/2 và (9^1005+1)/2 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> ĐPCM

k mk nha

cục xì lầu ông bê lắp

đâu phải tích của 2 số đều chia hết cho 2 đâu

sao tích 2 số tự nhiên lại chia hết cho 2 . VD 3*5 =15 đâu chia hết cho 2. đúng ra phải là 2 số tự nhiên liên tiếp chứ!!!

600 = 2³.3.5² = (2³.3).5²=24.25

2730 = 2.3.5.7.13 = 13.(2.7).(3.5)=13.14.15            

sao lại là chứng minh 

a) giả sử: A = n(n+1) , có 2 trường hợp:
nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 do đó A chia hết chia 2
nếu n lẻ thì n+1 chẵn do đó n+1 chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2

Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2)
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
 +Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
 +Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
 +Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
 +Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
 +Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau 
=> T chia hết cho 2.3 = 6

#)Giải :

a) Vì trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 => Tích đó chia hết cho 2 

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2 ( a thuộc N )

Tích của chúng là : B = a x (a+1) x (a+2)

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2

Ta chứng minh tích B chia hết cho 2 : Gồm 2 trường hợp :

+) Trường hợp 1 : a chia hết cho 2 ( a là số chẵn ) => B chia hết cho 2

+) Trường hợp 2 : a chia 2 dư 1 ( a là số lẻ ) => a + 1 chia hết cho 2 => B chia hết cho 2 

Vậy tích B chia hết cho 2 (1)

Tiếp tục chứng minh tích B chia hết cho 3 : Gồm 3 trường hợp :

+) Trường hợp 1 : a chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

+) Trường hợp 2 : a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

+) Trường hợp 3 : a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

Vậy tích B chia hết cho 3 (2) 

Và vì ( 2;3 ) = 1 suy ra B chia hết cho 2 x 3 = 6 

Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiêp chia hết cho 6

a) Ta thấy cứ 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 2 nên tích của chúng phải chia hết cho 2

b) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2

Để tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 thì phải có 1 số chia hết cho 3

TH1: a chia hết cho 3, vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

TH2: a chia 3 dư 1=> a+2 chia hết cho 3 => tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

TH3: a chia 3 dư 2 => a+1 chia hết cho 3 =>  tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3