Cho a,b thuộc n* thỏa mãn 3a^2+a-b=4b^2 Chứng minh rằng a-b và 3a+3b+1 là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2023 lúc 11:07
Cho \(a\) và \(b\) là các số tự nhiên thỏa mãn \(2a^2+2=3b^2+b\). Chứng minh rằng: \(a-b\) và \(3a+3b+1\) là các số chính phương.
Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b thỏa mãn 2a2 + a=3b2+b. Chứng minh rằng a-b và 3a+3b +1 là số chính phương
Có 2a^2 + a = 3b^2 + b
<=> 2a^2 + a - 3b^2 - b = 0
<=> 3a^2 + a - 3b^2 - b = a^2
Xét (a-b).(3a+3b+1) = 3a^2-3ab+3ab-3b^2+a-b = 3a^2-3b^2+a-b = a^2 là 1 số chính phương (1)
Gọi ƯCLN của a-b;3a+3b+1 là d ( d thuộc N sao )
=> a-b chia hết cho d
3a+3b+1 chia hết cho d
a^2 chia hết cho d^2
=> a-b chia hết cho d , 3a+3b +1 chia hết cho d , a chia hết cho d
=> a chia hết cho d , b chia hết cho d , 3a+3b+1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> a-b và 3a+3b+1 nguyên tố cùng nhau (2)
Từ (1) và (2) => a-b và 3a+3b+1 đều là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn 2a2 + a = 3b2 + b.
Chứng minh rằng: (a - b) và (3a + 3b + 1) là các số chính phương.
https://olm.vn/hoi-dap/detail/92192540983.html
Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8
Bạn tham khảo ở đây nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em thma khảo bài làm tại link này nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hẳn hoi coi... bên kia xem ko hiểu mới đăng lên chứ!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn a>b và a2 4b+1là số chính phương. Chứng minh rằng b2 +3a+9 cũng là số chính phương.
TRẢ LỜI GẤP GIÚP MÌNH!
Cho cho 4a 3b và 3a 4b là số chính phương Chứng minh rằng: a b chia hết cho 7
cho a,b là số nguyên dương thỏa mãn:
3a2+a=4b2-b
chứng minh a+b là số chính phương.
các bạn trả lời đầy đủ hộ mình nha.
mình xin cảm ơn.
cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn 2a2 +a =3b2+b.cmr a-b và 3a+3b+1 là các số chính phương
Cho 3 số nguyên dương a,b,c thoả mãn 9a^2+3b+3c+1, 9b^2+3a+3b+1mđều là cái số chính phương. Chứng minh a=b=c
Cho a,b thuộc N thỏa mãn điều kiện 2a2+a=3b2+b
Chứng minh rằng a-b và 2a+2b+1 đều là số chính phương
Có bổ đề sau: \(a^2=pq\) với \(a,p,q\in Z^+\) và \(\left(p,q\right)=1\) thì p,q là hai số chính phương
\(2a^2-2b^2+a-b=b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)(*)
Gọi d là UWCLN của a-b và 2a+2b+1 ta có từ (*) b chia hết d.
a-b chia hết cho d nên 2a-2b chia hết cho d . Vậy 2a+2b+1-(2a-2b) chia hết d
nên 4b+1 chia hết d mà b chia hết cho d nên 1 chia hết d. Vậy hai số a-b và 2a+2b+1 nguyên tố cùng nhau
Áp dụng bổ đề có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)