1. CMR 2 số tự nhiên liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau
2.CMR 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau.
CMR 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
a,CMR 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, CMR 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1)-a =1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
Vậy d=1
=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
=> (a+2)-a=2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2
=>(a+200-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc d=2
mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2
=>d=1
=> hai số đó nguyên tố cùng nhau
Công chúa giá băng phải là
(2k+3)-(2k+1)
Câu 1:CMR hai số lẻ liên tiếp thì luôn nguyên tố cùng nhau
Câu 2:CMR tong cua hai so le luon chia het cho 4
1) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là: 2k-1,2k+1 với k thuộc N*
Gọi d=U(2k-1,2k+1)
\(\hept{\begin{cases}2k-1⋮d\\2k+1⋮d\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow2k+1-2k+1⋮d\Leftrightarrow2⋮d\)=> d=1 hoặc d=2
Mặt khác: 2 số lẻ nên \(d\ne2\)=> d=1
vậy 2 số là nguyên tố cùng nhau
2) ĐỀ SAI: PHẢI LÀ TỔNG 2 SỐ LẺ LIÊN TIẾP NHÉ
có: 2k-1+2k+1=4k luôn chia hết cho 4 (ĐPCM)
CMR : 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
Gọi số lẻ thứ nhất là 2n + 1 => số lẻ thứ 2 là 2n + 3 ( với mọi n lớn hơn hoặc bằng d )
Gọi d là ƯC 2n+ 1 và 2n + 3
Hay d thuộc ƯC ( 2n+1 ; 2n+3 )
=> [ 2n + 1 - ( 2n + 3 )] chia hết cho d
=> [ 2n + 1 - 2n - 3 ] chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d => d là Ư của 2 => d = { 1 ; 2 }
Vì 2n + 1 là số lẻ => 3n + 1 ko chia hết cho 2
2n + 3 là số lẻ => 2n + 3 ko chia hết cho 2
tổng hợp hai điều trên => d = 1
ƯC ( 2n+1;2n+3 ) = 1
=> 2n + 1 và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy ...........................
Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n ∈ N)
Đặt d ∈ ƯC(2n + 1 ; 2n + 3) (d ∈ N*) => 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d.
Vậy (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d <=> 2 chia hết => d ∈ Ư ( 2) <=> d ∈ ( 1,2 )
Nhưng d ≠ 2 vì d là ước của số lẻ . Vậy d = 1
Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
CMR trong 9 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại.
Chứng minh 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số TN liên tiếp là n và n+1
Gọi d là \(ƯCLN\left(n,n+1\right)\)
Ta có n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(n+1)-n chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy hai số TN liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng 2 số tự nhiên liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau
CMR 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu hỏi của Nguyễn Minh Bảo Anh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Tham khảo nha !
CMR 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi hai số đó là a và a+1
Ư{a;a+1} = d
a : d
a+1:d
=> (a+1)-a=1 :d
=> d = 1 (ĐPCM)
Gọi 2 số tự nhiên liên đó là a,a+1 là d là ƯCLN(a;a+1)
Ta có: a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1)-a =1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
=> d=1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau