a) A = 10¹⁹⁹⁸ - 4

= 100...00 (1998 chữ số 0) - 4

= 99...996 (1997 chữ số 9)

Tổng các chữ số của số đó là: 9 . 1997 + 6 = 17979

Tổng các chữ số của 17979 là: 1 + 2 . (7 + 9) = 33

Mà 33 \(⋮\) 3 và \(⋮̸\) 9 nên A hay 10¹⁹⁹⁸ - 4 \(⋮\) 3 và \(⋮̸\) 9

Vậy...

a) A = 10¹⁹⁹⁸ - 4

= 100...00 (1998 chữ số 0) - 4

= 99...996 (1997 chữ số 9)

Tổng các chữ số của số đó là: 9 . 1997 + 6 = 17979

Tổng các chữ số của 17979 là: 1 + 2 . (7 + 9) = 33

Mà 33 ⋮⋮ 3 và ⋮/⋮̸ 9 nên A hay 10¹⁹⁹⁸ - 4 ⋮⋮ 3 và ⋮/⋮̸ 9

Vậy...

https://olm.vn/hoi-dap/question/109178.html

Ta có:

\(M=36^{38}+41^{33}=\left(36^{38}-1\right)+\left(41^{33}+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}36^{38}-1=\left(36-1\right)\left(36^{37}+36^{36}+...+1\right)\\41^{33}+1=\left(41+1\right)\left(41^{32}-41^{31}+...+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}35\left(36^{37}+36^{36}+...+1\right)=5.7.Q⋮7\\42\left(41^{32}-41^{31}+...+1\right)=6.7.Q⋮7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow M⋮7\)

Vậy \(M=36^{38}+41^{33}⋮7\) (Đpcm)

 36^38+41^33 
= 36^33 . 36^5 + 41^33 
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33 
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33) 
= 77.Q1 - 77.Q2 
=> chia hết cho 77

vì A chia hết 77 =>A chia hết cho 7 nên A= 36^38 + 41^33 chia hêt cho 7

\(36^{38}+41^{33}=\left(7.5+1\right)^{38}+\left(7.6-1\right)^{33}\equiv1^{38}+\left(-1\right)^{33}\equiv0\left(mod7\right)\)

ta có điều phải chứng minh

CM A chia hết cho 7 và 11. Nếu bạn đã biết qua về lý thuyết đồng dư thì có thể giải thế này: 
* 36 mod 7 = 1 nên 36^38 mod 7 = 1; 41 mod 7 = -1 nên 41^33 mod 7 = (-1)^33 = -1 
suy ra A mod 7 = 0 hay A chia hết cho 7. 
* 36 mod 11 = 3, 41 mod 11 =-3 nên A mod 11 = 3^ 38 - 3^33 =3^33 (3^5 - 1) =3^33. 242 
Vì 242 chia hết cho 11 nên A mod 11 = 0. 
Vậy A chia hết cho 7.11 =77

aaaaa

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

aaaaaa

#)Giải :

a) Đặt A = 2⁹ + 2⁹⁹ = 2⁹ + ( 2¹¹)⁹ 

A = ( 2 + 2¹¹)( 2⁸ - 2⁷ x 2¹¹ + ... - 2 x 2⁷⁷ + 2⁸⁸)

Nhân tử thứ nhất 2 + 2¹¹ = 2050

Nhân tử thứ hai là một số chẵn = 2A ( vì là tổng hiệu của các bội của 2 ) 

=> A = 2050 x 2A = 4100 x A => A chia hết cho 100

#)Giải :

b) A = 36³⁸+41⁴³

A = 36³³ . 36⁵ + 41³³

A = 36³³ . 36⁵ + 36³³ - 36³³ + 41³³

A = 36³³ ( 36⁵ + 1 ) - (36³³ - 41³³)

A = 77.Q1 - 77.Q2

=> A chia hết cho 77

             #~Will~be~Pens~#

๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ ( Team TST 14 ):ai cho bạn cái công thức mà \(a^n-b^n⋮a+b????\)

Ta có:\(7\cdot11=77\) mà \(\left(7;11\right)=1\) nên ta cần CM \(36^{38}+41^{43}⋮11\) và 7.

Ta lại có:

\(36^{38}+41^{43}\)

\(=\left(36^{38}-1^{38}\right)+\left(41^{43}+1^{43}\right)\)

\(=35A+42B⋮7\left(1\right)\)

Mặt khác:

\(36^{38}+41^{43}\)

\(=\left(36^{38}-3^{38}\right)+\left(41^{33}+3^{33}\right)+\left(3^{38}-3^{33}\right)\)

\(=33P+44Q+3^{33}\left(3^5-1\right)\)

\(=11\left(3P+4Q+2.3^{33}\right)⋮11\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra  đpcm.