Mình đùa chút nhé:

Cần j chứng minh, thấy nó đúng là đc mà!

mình nghĩ c/m là cái điều đấy nó đã đúng sẵn rồi

nên chắc chẳng cần c/m đâu nhỉ =)

mình ko hiểu lắm các bạn giúp mình

1] chứng minh rằng ab - ab chia hết cho 9

Ta có:ab-ab=0\(⋮\)9

2] chứng minh rằng 7 mũ 8+ 7 mũ 7 - 7 mũ 6chia  hết cho 55

Ta có:7⁸+7⁷-7⁶=7⁶.(7²+7-1)=7⁶.55\(⋮\)5

\(\overline{ab}-\overline{ba}\)

\(=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)

\(=9a-9b\)

\(=9\left(a-b\right)⋮9\)

\(7^8+7^7-7^6\)

\(=7^6\cdot\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^6\cdot\left(49+7-1\right)\)

\(=7^6\cdot\left(56-1\right)\)

\(=7^6\cdot55⋮55\)

10¹⁰ - 10⁹ - 10⁸ 

= 10⁸.(10² - 10 - 1)

= 10⁸.89 chia hết cho 89 (đpcm)

13! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13

Ta thấy 13! chia hết cho 5 và 11. (1)

11! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11

Ta thấy 11! chia hết cho 5 và 11. (2)

Từ (1) và (2) => 13! - 11! chia hết cho 55 vì ( 5; 11 ) = 1

\(55^{n+1}-55^n\)

\(=55^n.55-55^n\)

\(=55^n.\left(55-1\right)\)

\(=55^n.54\)

Ta có: \(54⋮54\)

\(\Rightarrow55^n.54⋮54\)

\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n⋮54\)

                              đpcm

\(\left(5n+2\right)^2-4\)

\(=\left(5n+2\right)^2+2^2\)

\(=\left(5n+2+2\right).\left(5n+2-2\right)\)

\(=\left(5n+4\right).\left(5n\right)\)

Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

xin lỗi mình giải nhầm rồi

Ta có: 

8¹² - 2³³ - 2³⁰

= (2³)¹² - 2³³ - 2³⁰

= 2³⁶ - 2³³ - 2³⁰

= 2³⁰.(2⁶ - 2³ - 1)

= 2³⁰.(64 - 8 - 1)

= 2³⁰.55 chia hết cho 55 (đpcm)

Ta có:

\(8^{12}-2^{33}-2^{30}\)

\(=8^{12}-\left(2^3\right)^{11}-\left(2^3\right)^{10}\)

\(=8^{12}-8^{11}-8^{10}\)

\(=8^{10}\left(8^2-8-1\right)\)

\(=8^{10}.55⋮55\)

\(\Rightarrow8^{12}-2^{33}-2^{30}⋮55\left(đpcm\right)\)

7⁶+7⁵-7⁴

= 7⁴.(7²+7-1)

= 7⁴.(49+7-1)

= 7⁴.55 chia hết cho 55

=> 7⁶+7⁵-7⁴ chia hết cho 55

VÌ 7^6+7^5-7^4=7^2.7^4+7^4.7-7^4=7^4.(7^2+7-1)

7^6 + 7^5 - 7^4 

= 7^4  x (1x 7^2)+ 7^4 x (1x7^1 ) + 7^4 x1

=7^4 x 7^2 +  7^4 x 7^1 + 7^4 x 1

=7^4x (7^2+7^1- 1)

7^4 x 55

vì 55  chia hết cho 55 nên 7^6+7^5-7^4 chia hêt cho 55

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề dấu hiệu chia hết cho 5; Cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này như sau.

    A = 36³⁶ + 77⁵⁵ - 2

    A = \(\overline{..6}\) + (77⁴)¹³.77³ - 2

   A = \(\overline{..6}\) + \(\overline{..1}\)¹³.3 - 2

   A = \(\overline{..6}\) +  \(\overline{..3}\) - 2

  A  =  \(\overline{..9}\) - 2

   A = \(\overline{..7}\) không chia hết cho 5