Ta có: \(4^{30}=2^{30}.2^{30}=\left(2^3\right)^{10}.\left(2^2\right)^{15}=8^{10}.4^{15}>8^{10}.3^{15}>8^{10}.3^{11}\) (1)

Mà  \(8^{10}.3^{11}=8^{10}.3^{10}.3=\left(8.3\right)^{10}.3=24^{10}.3\)  (2)

Từ (1);(2)=> \(4^{30}>3.24^{10}\)

Vậy \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

Cậu vô câu hỏi tương tự, tìm câu hỏi của Nhóm Winx là mãi mãi để xem đáp án của mình nhé

\(3.24^{10}=3^{11}.2^{30}< 4^{11}.2^{30}=2^{22}.2^{30}< \left(2^{30}+1\right).2^{30}=2^{30}+4^{30}< 2^{30}+3^{30}+4^{30}\)
 

Có 3.24¹⁰=3.(3.2³⁾¹⁰=3.3¹⁰.2³⁰=3¹¹.(2²)¹⁵=3¹¹.4¹⁵<4¹⁵.4¹⁵=4³⁰<2³⁰+3³⁰+4³⁰

Vậy 3.24¹⁰<2³⁰+3³⁰+4³⁰

a, 24^10 < 3^30 + 4^30 + 5^30

b, 2^100 < 5^50 < 3^75.