Bài 1: Cho x,y thuộc Q. Chứng tỏ rằng:

        a) l x+y l \(\le\) l x l +l y l 

        b) l x-y l \(\ge\) l x l -l y l . Từ bài làm trên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= l x-2001 l + l x-1 l

Bài 2: Cho a + b + c = a² + b² + c² = 1 và x:y:z= a:b:c. Chứng minh rằng: (x+y+z)² = x² + y² z²

Bài 1: Cho x,y thuộc Q. Chứng tỏ rằng:

        a) l x+y l \(\le\) l x l +l y l 

        b) l x-y l \(\ge\) l x l -l y l . Từ bài làm trên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= l x-2001 l + l x-1 l

Bài 2: Cho a + b + c = a² + b² + c² = 1 và x:y:z= a:b:c. Chứng minh rằng: (x+y+z)² = x² + y² z²

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.

2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.

3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   

5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

6. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

7. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Bài 1: Cho x,y thuộc Q. Chứng tỏ rằng:

        a) l x+y l \(\le\) l x l +l y l 

        b) l x-y l \(\ge\) l x l -l y l . Từ bài làm trên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= l x-2001 l + l x-1 l

Bài 2: Cho a + b + c = a² + b² + c² = 1 và x:y:z= a:b:c. Chứng minh rằng: (x+y+z)² = x² + y² z²

Bai 3: Tìm x,y biết \(\frac{x^2+y^2}{10}\)= \(\frac{x^2—2y^2}{7}\) và x⁴y⁴ = 81

Bài 4: Với giá trị nào của x thì A= l x-3 l + l x-5 l + l x-7 l đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Với giá trị nào của x thì A= l x-1 l + l x-2 l + l x-3l + l x-5 l đạt giá trị nhỏ nhất

bài 1.Cho a+b+c=a²+b²+c²=1 và x:y:z=a:b:c.

chứng minh rằng (x+y+z)²=x²+y²+z²

bài 2.tìm x,y biết x²+y²phần 10=x²-2y² phần 7 và x⁴y⁴=81

bài 3.với giá trị nào của x thì A=/x-3/+/x-5/+/x-7/ đạt giá trị nhỏ nhất

bài 4,với giá trị nào của x thì B=/x-1/+/x-2/+/x-3/+/x-5/ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

ai nhanh nhất và đúng nhất sẽ cho tic đúng