CTR:Căn bậc hai của a với a thuộc N và không phải là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng :
a) S = 1 + 3 +5 +7 + ... + 2n - 1 với n thuộc N* là số chính phương .
b) S = 2 +4 +6 + ... + 2n với n thuộc N* không phải là số chính phương
Cho n thuộc N và n+1 là số chính phương. CMR : ( n+2 ).( n+3 ).( n+4 ) không phải là số chính phương
1. Cho n lẽ. CMR: n2020 + 1 không phải số chính phương
2. Cho n thuộc Z. CM: A = n4 + 2n3 + 2n2 + n + 7 không phải là số chính phương
3. Cho n lẽ. CM : n3 + 1 không phải là số chính phương
1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)
Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.
2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương
\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)
\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)
Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:
+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)
+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)
\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.
3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:
---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau
Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau
---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)
Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)
Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)
-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)
Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.
Cho A=n^6-n^4+2n^3+23n^2( với n thuộc N, n>1)\chứng minh rằng A không phải là số chính phương
CMR: n!+2003 không phải là số chính phương với n thuộc N
Đặt A=n!+2003
Với n=0⇒A=2004 không phải số chính phương
Với n=1,2,3,4,5 ta có điều tương tự
Với n>5⇒n! tận cùng là 0
⇒A tận cùng là 3
Vậy A không là số chính phương với mọi n
ai giúp m vs m sẽ like
Cho A=n^6-n^4+2n^3+23n^2( với n thuộc N, n>1)\chứng minh rằng A không phải là số chính phương
CM: A=n^6 - n^4 +2n^3+2n^2 (n thuộc N,n>1 ) không phải là số chính phương
Ta có: \(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left(n^3+n^2-2n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+1\right)-2\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Để \(A\)là số chính phương thì \(n^2-2n+2\)là số chính phương.
Ta có: \(n^2-2n+2< n^2\)(do \(n>1\))
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)nên \(n^2-2n+2\)không thể là số chính phương.
Vậy \(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không là số chính phương.
CMR: với mọi n thuộc N, n>0 thì:
A=n4+2n3+2n2+2n+1 không phải là số chính phương
Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: n^3-n+2 không phải là số chính phương với mọi n thuộc N
Đặt \(n^3-n+2=a^2\)
<=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2=a^2\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\equiv2\left(mod3\right)\)
Mà 1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
=> \(n^3-n+2\) không thể là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)