a,Nếu n = 3k thì n² + 1 = (3k)² + 1 = 9k² + 1 chia 3 dư 1 
Nếu n = 3k + 1 thì n² + 1 = (3k + 1)² + 1 = 9k² + 6k + 2 chia 3 dư 2 
Nếu n = 3k + 2 thì n² + 1 = (3k + 2)² + 1 = 9k² + 12k + 5 chia 3 dư 2 
Vậy vớj mọj n thuộc Z, n^2 + 1 không chia hết cho 3

b,chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng) 
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27. 
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27. 
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1 
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18 
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2) 
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27. 

Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27. 
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng) 
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27. 
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27. 
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2) 
= 9(10^m+2) +81*10^m 
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27 
=>9(10^k+2) chia hết cho 27 
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm

K MINH NHA!...............

Câu 1: A = ( 3 + 3² + 3^5 + 3^7 ) + ( 3^9 + 3^11 + 3^13 + 3^15 ) + . + ( 3^1991 + 3^1989 + 3^1987 + 3^1985 ) 

A = 2442 + 3^9( 3 + 3² + 3^5 + 3^7 ) + .......... + 3^1985( 3 + 3² + 3^5 + 3^7 ) 

A = 2442 + 3^9 . 2442 + ........... + 3^1985.2442 

Do 2442 chia hết cho 41 => A chia hết cho 41 

( Dơn giản là cxư nhóm 4 số hạng liền nhau của dãy vào với nhau ) 

a,4n-5 chia hết cho n-7

=>4n-28+33 chia hết cho n-7

=>4(n-7)+33 chia hết cho n-7

=>33 chia hết cho n-7<=>n-7 \(\in\)Ư(33)

=>n-7 \(\in\) {-33;-11;-3;-1;1;3;11;33}

=>n-7 \(\in\) {-26;-4;4;6;8;10;18;40}

những câu sau làm tương tự

**** mik nha

bai toan nay kho qua

lam het cho minh di

lam on .lam het minh se cho

6n-5 chia hết cho 2n+3

=> 6n+9-14 chia hết cho 2n+3

=> 3(2n+3)-14 chia hết cho 2n+3

=> 14 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 là ước của 14

Mà 2n+3 là số nguyên lẻ

=> 2n+3 thuộc {-1;1}

=> n thuộc {-2;-1}

Cam on nha

có (99-12):3+1=30 số có 2 chữ số có 2 chữ số chia hết cho 3

có(99-18):9+1=10 số có 2 chữ số chia hết cho 3

Vậy 30-10=20 số có 2 chữ số chia hết cho 3 nhưng ko chia hết ho 9

Mình nhanh nhất

Có những số chia hết 3 là:

12;15;18;21;24;27;...;99                            (99-12):3+1=30(số)

ta thấy: cách 2 số thì có 1 số chia hết 9 

Vậy ta có:                                                (30-12):2+1=10(số)

Vậy ta có 10 số 

k mk nha nếu thấy làm đúng♥

Số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 là : 12

Số lớn nhất là 99

  Số số có 2 chữ số chia hết cho 3 là : (99-12)/3+1=30 số 

Các số có 2 chữ số chia hết cho 9 và 3 thì có k/c là 9 đơn vị . Mà số bé nhất chia hết cho 3 và 9 là 18 còn số lớn nhất là 99 .

Vậy có số số chia hết cho 3 và 9 là : (99-18)/9+1=10 số 

Vậy có số số có 2 chữ số thỏa mãn đề bài là : 30-10= 20 số 

k cho kình nha

a) Ta có:

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)

Vì \(-5n⋮5\) với n thuộc Z

\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) với n thuộc Z

b) Ta có:

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n\)

\(=5\left(n^2+n\right)\)

Vì \(5\left(n^2+n\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)

c) Ta có:

\(\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1-2\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}-x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)

\(=2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)

Vì \(2\left(xy+1\right)y^{2003}⋮2\)

\(2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)⋮2\)