Ta có: \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-abx}{c^2}\)

\(=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-abx}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow abz-acy=bcx-abz=acy-abx\)

\(\Rightarrow a\left(bz-cy\right)=b\left(cx-az\right)=c\left(ay-bx\right)\)

\(\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{z}{c}=\dfrac{y}{b};\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c};\dfrac{y}{b}=\dfrac{x}{a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow x:y:z=a:b:c\)

Vậy x:y:z = a:b:c

https://olm.vn/hoi-dap/question/116940.html

Ta có :

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cy-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{0}{ax+by+cz}=0\)

Suy ra : bz = cy \(\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\)( 1 )

cx = az \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)  ( 2 )

ay = bx \(\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\)  ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) suy ra : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)hay x : y : z = a : b : c

Lời giải:

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$

$=\frac{bza-cya}{a^2}=\frac{cxb-azb}{b^2}=\frac{ayc-bxc}{c^2}$

$=\frac{bza-cya+cxb-azb+ayc-bxc}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0$

$\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx$

$\Rightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$

Hay $a:b:c=x:y:z$ (đpcm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)

\(=\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

\(=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\)

\(=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow abz-acy=bcx-abz=acy-bcx\)

\(\Rightarrow a\left(bz-cy\right)=b\left(cx-az\right)=c\left(ay-bx\right)\)

\(\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bx=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{c}=\dfrac{y}{b}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{y}{b}=\dfrac{x}{a}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)

Vậy \(x:y:z=a:b:c\)

 
+ 
+ 

Từ  và  ta có:  (đpcm)

thân em thì nhỏ tí ti

các bà các chị , các dì đều thương

em đi em lại 4 phương

dọc ngang lắm lối , lách luồn nhiều nơi

tấm thân hiến chọn cho đời

sang hèn chẳng chê chuộng ,giúp người chẳng quản công

(đó là cây gì)?

Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)\(=>\frac{bzx-cyx}{ax}=\frac{ycx-ayz}{by}=\frac{zay-bxz}{cz}\)\(=\frac{bzx-cyx+cyz-ayz+ayz-bzx}{ax+by+cz}=\frac{0}{ax+by+cz}=0\)

\(=>\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\\\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\end{cases}}}}\)

\(=>\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)hay a:b:c=x:y:z

học tốt

Vì bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c 
=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2 
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2 
theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+... 
= 0/a^2+b^2+c^2=0 
vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1) 
vì cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2) 
từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c

trả lời sai đề