Tìm GTNN của biểu thức sau:
M=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2028
N=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
Giúp mk với
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
8) H = x⁶ – 2x³ + x² – 2x + 2
9)M =2x² + 9y² – 6xy – 6x – 12y + 2028
10) N = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28
H=\(x^6-2x^3+x^2-2x+2\)
\(=x^6+2x^5+3x^4+2x^2-2x^5-4x^4-6x^3-4x^2-4x+x^4+2x^3+3x^2+2x+2\)
\(=x^2\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)-2x\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)+\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\text{≥}0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\text{≥}0\\\left(x^2+1\right)\text{≥}1\\\left(x+1\right)^2+1\text{≥}1\end{matrix}\right.\)
⇒ MinH=0 ⇔ \(x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau
a) A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004
b) B=x^2-4xy+5y^2+10x+28-22y
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
1) A=2x2+9y2-6xy-6x-12y+2028
2) B=x2-4xy+5y2+10x-22y+28
3) C=2x2+2xy+y2-2x+2y+15
4) D=x2+26y2-10xy+14x-76y+59
Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức
A=\(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+2016\)
B=\(10x^2+y^2-6xy-10x+2y-2\)
C=\(2x^2+3y^2+3xy+5x-3y+4\)
D=\(x^2+5y^2+3z^2-4xy+2yz-2xz+6x-16y-20z+41\)
Tìm GTLN của biểu thức:
-2x^2 - y^2 - 2xy + 4x + 2y + 2
Tìm GTNN của biểu thức:
x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 27
Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)
\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)
\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)
\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)
\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)
Mà \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge-4\)
\(\Leftrightarrow A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của các biểu thức sau :
a) A = \(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)
b) B = \(x^2+xy+y^2-3x-3y\)
c) C = \(2x^2+9y-6xy-6x-12y+2008\)
d) D = \(2x^2+2xy+5y^2-8x-22y\)
tìm x và y sao cho biểu thức:
A= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2010 đạt GTNN, Tìm GTNN đó
Bài này đến lớp 8 còn làm đc (bọn chuyên).
Không khó đau, mình hd nhé:
Bạn thấy có 2x^2 và 9y^2 không
2x^2 không là bình phương của gì cả và không ghép được với các số sau nên tách ra.
Giải như bình thường.
\(x^2+x^2+\left(3y\right)^2-6xy-6x-12y+2010\)
\(\left(x-3y\right)^2-4x-12y+x^2-2x+2010\)
\(\left(x-3y\right)^2-4\left(x-3y\right)+4+x^2-2x+1+2005\)
\(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2005\ge2005\)
Đúng 1
Bình luận (0)
tìm GTNN của biểu thức: A= 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
Tìm GTNN:
a)A=x^4-2x^3=3x^2-4x+1996
b)B=2x^2+9y^2-6xy-6x+12y=2025
c)C=2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9
d)D=x^4-6x^2+10
ai giúp mk với mai nộp r !!!!!!!!!!