Bafi1: Do AB // CD ( GT )

⇒ˆA+ˆC=180o

⇒2ˆC+ˆC=180o

⇒3ˆC=180o

⇒ˆC=60o

⇒ˆA=60o.2=120o 

Do ABCD là hình thang cân

⇒ˆC=ˆD

Mà ˆC=60o

⇒ˆD=60o

AB // CD ⇒ˆD+ˆB=180o

⇒ˆB=180o−60o=120o

Vậy ˆA=ˆB=120o;ˆC=ˆD=60o

Bài 2:

Ta có; AB//CD

\(\Rightarrow\)góc BAD+ góc ADC= \(180^o\)

^A=3. ^D \(\Rightarrow\)\(\dfrac{A}{3}\)=^D

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{A}{3}=\dfrac{D}{1}=\dfrac{A+D}{3+1}=\dfrac{180^O}{4}=45^O\)

\(\Rightarrow\)^A= \(135^O\)

\(\Rightarrow\)^D=\(45^o\)

\(\Rightarrow B=A=135^o\)

\(\Rightarrow C=D=45^o\)

\(\widehat{A}=\widehat{B}=120\)

\(\widehat{C}=\widehat{D}=60\)

Vì ABCD là hình thang cân

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{C}=\widehat{D}\\\widehat{B}=\widehat{A}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{A}=2\widehat{C}\)

=> \(\widehat{A}=2\widehat{D}\)

Vì AB // CD

=> \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)

Thay \(\widehat{A}=2\widehat{D}\)

=> \(3\widehat{D}=180^o\)

=> \(\widehat{D}=180^o:3=60^o\)

và \(\widehat{A}=2.\widehat{D}=2.60^o=120^o\)

Vì \(\widehat{C}=\widehat{D}\Rightarrow\widehat{C}=60^o\)

Vì \(\widehat{B}=\widehat{A}\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)

Vậy \(\widehat{A}=120^o;\widehat{B}=120^o;\widehat{C}=60^o;\widehat{D}=60^o\)

Có B+C=180⁰ (1) do AB//CD

   B-C=10⁰ (2)

Cộng theo vế (1) và (2)

=>B+C+(B-C)=190⁰

=>2B=190⁰=>B=95⁰

=>C=85⁰ ,mà C=D do ABCD là hình thang cân

=>D=85⁰

tia AB cắt DC tại E ta thấy 

AC là phân giác của góc ^DAE (gt) 

AC vuông DE (gt) 

=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác) 

lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều 

=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 

mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE 
 

Ta có: 

AB = DC = AD/2 và BC = AD/2 

gt: AB + BC + CD + AD = 20 

=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20 

=> (5/2)AD = 20 

=> AD = 2.20 /5 = 8 cm