Cho tam giác ABC. Các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AC, Ab sao cho \(\widehat{ABE}=\dfrac{1}{3}\widehat{ACB}\), \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{3}\widehat{ACB}\) . Gọi O là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng nếu OE = OF thù AB = AC hoặc \(\widehat{BAC}=90^o\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AC, Ab sao cho \(\widehat{ABE}=\dfrac{1}{3}\widehat{ACB}\), \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{3}\widehat{ACB}\) . Gọi O là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng nếu OE = OF thù AB = AC hoặc \(\widehat{BAC}=90^o\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AC và AB sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC};\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác ODE cân
cho tam giác ABC ,các điểm E,F lần lượt trên các cạnh AC,AB sao cho góc ABE =1/3 góc ABC ,ACF =1/3 góc ACB .Gơi O là giao điểm của BE ve CF . Nếu OE=OF hfi tam giác ABC là tam giác gì
cho tam giác ABC các điểm E, F trên các cạnh AC, AB sao cho góc ABE = 1/ 3 góc ABC, góc ACF = 1/ 3 góc ACB. Gọi O là giao điểm của BE và CF. Nếu OE = OF thì tam giác ABC là tam giác gì
. Cho tam giác ABC . Trên tia đối của AB lấy E, trên tia đối của tia AC lấy D. Gọi M là giao điểm của 2 tia phân giác của \(\widehat{ACB}\) và góc \(\widehat{AED}\) . Chứng minh rằng EMC= \(\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ADE}}{2}\)
Cho tam giác ABC. Các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AC, Ab sao cho góc ABE=\(\dfrac{1}{3}\) góc ACB, ACF=\(\dfrac{1}{3}\).ACB Gọi O là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng nếu OE = OF thù AB = AC hoặc góc BAC=\(90^o\)
Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC> góc ACB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M,N,E. Gọi K là giao điểm của BO và NE. Chứng minh
a) \(\widehat{AOB}=90^{\sigma}+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
b) 5 điểm A, M, K, O, E cùng thuộc một đường tròn
c Gọi T là giao điểm BO với AC. Chứng minh: KT.BN = KB.ET
a) Có ^AOB = 1800 - ^OAB - ^OBA = 1800 - ^BAC/2 - ^ABC/2 = 900 + (1800 - ^BAC - ^ABC)/2 = 900 + ^ACB/2
b) Dễ thấy A,M,O,E cùng thuộc đường tròn đường kính OA (Vì ^AMO = ^AEO = 900) (1)
Ta có ^AOK = 1800 - ^AOB = 1800 - (900 + ^ABC/2) = 900 - ^ACB/2 = ^CEN (Do \(\Delta\)CEN cân tại C)
=> Tứ giác AOKE nội tiếp hay A,O,K,E cùng thuộc một đường tròn (2)
Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,M,K,O,E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
c) Ta thấy A,O,K,E cùng thuộc một đường tròn (cmt) và OK cắt AE tại T
Nên \(\frac{KT}{ET}=\frac{AT}{OT}\)(Hệ thức lượng đường tròn). Kết hợp \(\frac{AT}{OT}=\frac{AB}{OB}\)(AO là phân giác ^BAT)
Suy ra \(\frac{KT}{ET}=\frac{AB}{OB}\). Mặt khác: ^BKN = ^OAE = ^BAO và ^NBK = ^OBA => \(\Delta\)BKN ~ \(\Delta\)BAO (g.g)
=> \(\frac{AB}{OB}=\frac{KB}{NB}\). Từ đây \(\frac{KT}{ET}=\frac{KB}{BN}\)=> KT.BN = KB.ET (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho \(\widehat{ABN}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACM}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\) . Tính số đo góc MNB ?
cho tam giác ABC ,các điểm E,F lần lượt trên các cạnh AC,AB sao cho góc ABE =1/3 góc ABC ,ACF =1/3 góc ACB .Gơi O là giao điểm của BE ve CF .
CMR: Nếu OE =OF thì AB=AC hoặc góc BAC=90 độ
Các bạn giúp mình nha !
mình thank you