Tớ có hai câu hỏi:
1. Chứng minh trong 4 số tự nhiên tùy ý có ít nhất 2 số có hiệu là hai số chia hết cho 3
2. Chứng minh rằng nếu một số abc ( ko phải là a.b.c đâu nhé) chia hết cho 37 thì bca và cab đều chia hết cho 37.
Tớ giải hộ bạn câu 1 nhé. (Câu 2 tớ cũng đăng lên olm rồi <_>)
1. Giải
Gọi bốn số tự nhiên tùy ý là : A1; A2; A3; A4.
Khi chia : A1; A2; A3; A4 cho 3, ta được:
A1= 3 x k1 + r1 với: 0 ≥ r1 < 3
A2=3 x k2 + r2 với: 0 ≥ r2 < 3
A3=3 x k3 + r3 với: 0 ≥ r3 <3
A4=3 x k4 + r4 với: 0 ≥ r4 <3
Vì khi chia cho 3 các số dư r1; r2; r3; r4 chỉ nhận 1 trong 3 giá trị: 0; 1; 2. Nên chắc chắn có ít nhất 2 số bằng nhau.
Ta lấy: r1 = r23k2
=>Ta có: A1 - A2 = (3k1 + r1) - ( 3k2 + r2) = (3k1 -3k2) chia hết cho 3.
=>Trong bốn số tự nhiên tùy ý, có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 3.
Chứng minh rằng: nếu số tự nhiên abc chia hết cho 37 thì các số bca và cab cũng chia hết cho 37 ?
(abc) chia hết cho 37=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37)
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37
CMR nếu abc chia hết cho 37 thì bca chia hết cho 37 và cab chia hết cho 37
*abc, bca,cab có dấu gạch trên đầu
Ta có : 10.abc = 10(100a+10b+1c)=1000a+100b+10c=100b+10c+b+999b=bca +37.27a
Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27a chia hết cho 37 (1)
Mà abc chia hết cho 37 nên 10.abc chia hết cho 37 (2)
Từ (1) và (2) => bca chia hết cho 37
100.abc = 100(100a+10b+c)=10000a+1000b+100c=100c+10a+1b+9990a+999b
=cab +999(10a+b)=cab +37.27ab
Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27ab chia hết cho 37 (3)
Mà abc chia hết cho 37 nên 100abc chia hết cho 37 (4)
Từ (3) và (4)=> cab chia hết cho 37
Vậy nếu abc chia hết cho 37 thì bca và cab chia hết cho 37
Nhớ **** cho mình nhé
chứng tỏ rằng nếu abc chia hết cho 37 thì bca và cab cũng chia hết cho 37
Tham khảo câu hỏi tương tự nha bạn
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !
Chứng minh rằng mỗi số tự nhiên abc chia hết cho 37 thì các số bca và cab chia hết cho 37.
Số (abc) chia hết cho 37 => 100a + 10b + c chia hết cho 37 =>(Nhân 10 vô) 1000a + 100b + 10c chia hết cho 37 (1). Trừ cho 999a thì (1) vẫn chia hết cho 37 do 999 chia hết cho 37 từ đó suy ra đpcm!
chưng minh rằng : nếu số tự nhiên abc chia hết cho 37 thì các số bca và cab cũng chia hết cho 37
ta co:abc=100a+10b+1c=111.abc chia het cho 37
bca=100b.10c.1a=111bca chia het cho 37
cab=100c.10a.1b=111cba
=>abc,bca,cab deu chia het cho 37
Cho số tự nhiên có 3 chữ số abc chia hết cho 37. chứng minh (bca + cab) chia hết cho 37
(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37)
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37
C/minh:abc chia hết cho 37 thì cab và bca cũng chia hết cho 37
( abc ,cab , bca là các số tự nhiên )
Chứng minh rằng: Nếu abc chia hết cho 37 thì bca và cab đều chia hết cho 37
Vì chia hết cho 37 chỉ cần tổng các chữ số chẳng hạn như 3 ; 9.
=>abc chia hết cho 37 thì cả bca và cab chia hết cho 7.
Ta có abc chia hết cho 37 thì abc0 chia hết cho 37.
-> a000 + bc0 chia hết cho 37
-> 1000xa +bc0 chia hết cho 37
-> 999xa + a + bc0 chia hết cho 37
-> 27x37xa + bca chia hết cho 37
Do 27x37xa chia hết cho 37 nên bca chia hết cho 37.
Chúc bạn học tốt
