Cho tam giác ABC vuông tại A. I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác đó. Chứng minh rằng: \(CI^2=\dfrac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tai A. I là giao điểm các đường phân giác trong ABC. Chứng minh rằng \(CI^2=\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)
cho tam giác ABC vuông tai A. I là giao điểm các đường phân giác trong góc ABC. Chứng minh rằng CI^2=(BC-AB)^2+AC^2*2
Bạn đừng đăng bài của cuộc thi bên mình nhé, nếu bạn muốn biết đáp án thì để hết vòng 1 mình sẽ làm
cho tam giác ABC vuông cân tại A .I là giao điểm của 3 đường phân giác CMR
\(CI^2=\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)
Bài giải :
Gọi E,D,F lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC,AB,AC.
Vì I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC nên : ID = IE = IF = x
- Ta có : Tam giác ADI vuông tại D có góc DAI = \(45^o\)
⇒ Tam giác ADI vuông cân tại D .
hay AD = ID = x
- Xét hai tam giác vuông AID và tam giác vuông AIF có :
Tam giác vuông AID = Tam giác vuông AIF ( cạnh huyền-góc nhọn )
⇒AD = AF = x
Vậy ID = IE =IF = AD = AF = x
Xét hai tam giác vuông BEI và tam giác vuông BDI có :
Tam giác vuông BDI = tam giác vuông BEI ( cạnh huyền - góc nhọn)
nên BD = BE = y
- Tương tự ta có : tam giác vuông CIE = tam giác vuông CIF
nên CE = CF = z
Ta có :
\(CI^2=CE^2+IE^2=z^2+x^2\left(1\right)\)
Mà : \(\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}=\frac{\left[\left(y+z\right)^2-\left(x+y\right)^2\right]+\left(x+z\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left(z-x\right)^2+\left(x+z\right)^2}{2}=\frac{2x^2+2z^2}{2}=x^2+z^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(CI^2=\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. CMR:
\(CI^2=\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)
2. Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{9a}\). CMR: b = c
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{9a}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b.k\\b=c.3k\\c=c.9k\end{cases}\Leftrightarrow abc=abc.27k^3.}\)
\(\Leftrightarrow k=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow b=c.\)
Bài hình do ngại, mình chụp ảnh ko đưa lên đây dc. nên thôi nhé .
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm I, cắt đường thẳng AC tại điểm D.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆MDC
b) Chứng minh rằng: BI.BA = BM.BC
c) Chứng minh: góc BAM = ICB. Từ đó chứng minh AB là phân giác của góc MAK với K là giao điểm của CI và BD
d) Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Khi AM là đường phân giác trong tam giác ABC hãy tính diện tích tứ giác AMBD
Chỉ cần các bạn giải đúng thì mình cho ( 5 like nhé )
Cho tam giác ABC vuông tại A. I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. CMR: \(CI^2=\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)
Ai làm rồi thì chụp hình cũng đc, sinh mạng của tớ nằm trong tay các bạn
Hình thì bạn tự vẽ nhé
Kẻ ID, IE, IF lần lượt vuông với AB, BC, CE
- vì I là giao điểm 3 dường phân giác của tam giác nên ID = IE = IF = x
- ta có: \(\Delta ADI\) vuông tại D có \(\widehat{DAI}=45^0\) suy ra \(\Delta ADI\)vuông cân tại D
hay AD = ID = x
- chứng minh tương tự, ta dươc ID = IE = IF = AD = AF = x
- ta có: \(\Delta BDI=\Delta BEI\)(cạnh huyền - góc nhọn )
nên BD = BE = y
- chứng minh tương tự, ta có: CE = CF = z
Ta có: \(CI^2=CE^2+IE^2=z^2+x^2\) (1)
Lại có: \(\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}=\frac{\left[\left(y+z\right)-\left(x+y\right)\right]^2+\left(x+z\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left(z-x\right)^2+\left(x+z\right)^2}{2}=\frac{z^2-2xz+x^2+x^2+2xz+z^2}{2}=\frac{2\left(x^2+z^2\right)}{2}=x^2+z^2\) (2)
So sánh (1) và (2) suy ra đpcm.
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.a Cho biết BC 10cm, AB 6cm, AD 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD.b Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác ABD EBD và tam giác BAE cân.c Gọi F là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF.d Gọi H là giao điểm và BD và CF. K là điểm trên tia đối của ta DF sao cho DK DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.a Cho biết BC 10cm, AB 6cm, AD 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD.b Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác ABD EBD và tam giác BAE cân.c Gọi F là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF.d Gọi H là giao điểm và BD và CF. K là điểm trên tia đối của ta DF sao cho DK DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với BC và d cắt AC tại D.
a) Tính độ dìa AC khi AB= 9cm, BC= 15cm
b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác EBD
c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d. Chứng minh tam giác HBC cân
d) Chứng minh: AD<DC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 12cm, AC= 16cm.Kẻ BF là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường trung tuyến BF tại D
a) Tính độ dài BC?
b) Chứng minh rằng: Tam giác ABF=tam giác CDF
c) Chứng minh: BF<(AB+BC):2
Bài 3: Cho tam giacsABC vuông tại A; tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC\(\left(H\in BC\right)\). Gọi K là giao điểm của AB và DH
a) Tính độ dài BC khi AB= 9cm, AC= 12cm
b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác HBD
c) Chứng minh: Tam giác KDC cân
d) Chứng minh: AB+AC>BD+DC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BC lấy điểm H sao cho BH=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Gọi K là giao điểm của AB và DH
a) Tính độ dài BC khi AB= 3cm, AC= 4cm
b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác HBD
c) Chứng minh \(Dh\perp BC\)
d) So sánh DH với DK
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
#)Góp ý :
Giải thì vẫn giải đc, chỉ tại dài quá, người nhìn thấy dài thì chẳng ai muốn giải đâu, vì lười, mak mún kiếm P nhanh mà, là mình thì vẫn giải đc nhưng sẽ mất tg đó, chắc 15-30p :v
Bài 1: a, áp dụng định lí py-ta-go vào t.giác vuông ta có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)
=> \(AC^2\)=225-81=144
=>AC=12 (cm)
vậy AC=12 cm
b, xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có:
BD cạnh chung
BA=BE(gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
c, ta có: \(\Delta ADH=\Delta EDC\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> AH=EC(2 cạnh tương ứng)
Mà AB=EB(câu b) => HB=CB
=> \(\Delta HBC\)cân tại B
d, trong tam giác vuông ADH có: AD<DH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) mà DH=DC=> DC>AD hay AD<DC đpcm
Cho tam giác ABC(BC=a,AC=b,AB=c) , I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh rằng :IA2/bc+IB2/ca+IC2/ab=1