Lời giải:

$234\equiv 3\pmod {7}$

$\Rightarrow 234^{456}\equiv 3^{456}\pmod {7}$

Mà $3^3\equiv -1\pmod 7$

$\Rightarrow 3^{456}\equiv (-1)^{152}\equiv 1\pmod 7$

Vậy $234^{456}\equiv 1\pmod 7$

Đặt $234^{456}=7k+1$

Hiển nhiên $234^{456}$ chia hết cho $3$ nên $7k+1\vdots 3$

$\Rightarrow k+1\vdots 3$. Đặt $k=3t-1$

$\Rightarrow 234^{456}=7(3t-1)+1=21t-6=21(t-1)+15$

Vậy số dư là $15$

c. 0;5

1.a) 234;28;2980;58;90

b) 375;45;2980;90

c) 2980;90

3. 1234 chia 5 dư 4

789 chia 5 dư 4

835 chia hết cho 5 (không dư)

23456 chia 5 dư 1

176167 chia 5 dư 2

388 chia 5 dư 3

ĐÁP ÁN CỦA MÌNH GIỐNG ĐÁP ÁN CỦA BẠN RỒNG CON LON TON

Lời giải:
a. $(x-3)(y+1)=5=1.5=5.1=(-1)(-5)=(-5)(-1)$
Vì $x-3, y+1$ cũng là số nguyên nên ta có bảng sau:

b.

$A=21+5+(5^2+5^3)+(5^4+5^5)+....+(5^{98}+5^{99})$

$=26+5^2(1+5)+5^4(1+5)+....+5^{98}(1+5)$

$=2+24+(1+5)(5^2+5^4+...+5^{98}$

$=2+24+6(5^2+5^4+....+5^{98})=2+6(4+5^2+5^4+...+5^{98})$

$\Rightarrow A$ chia $6$ dư $2$.

Gọi số cần tìm là x;

Do x chia 2 dư 1;chia 3 dư 2;chia 4 dư 3;chia 5 dư 4;chia 6 dư 5;chia 7 dư 6

\(\Rightarrow\)(x-1) chia hết cho 2

(x-2) chia hết cho 3

(x-3) chia hết cho 4

(x-4) chia hết cho 5

(x-5)chia hết cho 6

(x-6)chia hết cho 7

\(\Rightarrow\)(x+1)chia hết cho 2;;3;4;5;6;7

Mà x nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)(x+1) là BCNN(2;;3;4;5;6;7)=5.12.7=420\(\Rightarrow\)x=419

là số 975