Chứng minh rằng: nếu a+b là 1 số nguyên tố >2 thì a/b là phân số tối giản...
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức A=8n+5/6n+4.
Chứng minh rằng nếu số nguyên tố n>0 thì A là 1 phân số tối giản.
A=a mũ 3+2a mũ 2 -1/a mux3 +2a mũ 2+2a+1
a) Rút gọn biêủ thức
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên tố thì giá trị cuả biểu thức tìm được ở câu a là một phân số tối giản
cho biểu thức A = \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên tố thì giá trị biểu thức tìm được là phân số tối giản
a) \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left[a^2+a-1\right]}{\left(a+1\right)\left[a^2+a+1\right]}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) Để phân số \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
\(=\frac{\left(a^2+a+1\right)-2}{a^2+a+1}=1-\frac{2}{a^2+a+1}\)
Để phân số \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)tối giản là \(\frac{2}{a^2+a+1}\) tối giản
=> ƯCLN(2.a2+a+1)=d \(\Rightarrow2⋮d\)
\(d=\pm1\)\(d=\pm2\)(loại) vì d là phân số tối giảnTH1: Nếu d=1 => a2+a+1=1
=> a2+a=0
=> a(a+1)=0 => a=0; a=-1
TH2: Nếu d=-1 => a2+a-1=-1
=> a2+a+2=0 (không xảy ra)
Vậy d=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì a2+a-1/a2+a+1 là một phân số tối giản
\(\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left(2;a^2+a+1\right)=1\)
Vì a2 + a +1 = a(a+1) + 1 = 2k +1 là số lẻ.
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi d là ucnt của 2 số đó
a^2+a-1:d và a^2+a+1 :d
(a^2+a-1)-(a^2+a+1):d
a^2+a-1-a^2-a-1:d
....
2:d
d thuộc {1;2}
tacó :a^2+a-1=a(a-1)-1
mà a(a-1) chẵn
lại có 1lẻ
a(a-1)-1 lẻ
a(a-1)-1 không chia hết cho 2
suy ra d=1
mâu thuẫn d nguyên tố
vậy..............
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A = \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
Chứng minh rằng nếu a là số nguyên tố thì giá trị biểu thức tìm được là phân số tối giản
Cho biểu thức A = \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
Chứng minh rằng nếu a là số nguyên tố thì giá trị biểu thức tìm được là phân số tối giản
Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì A=a^2+a-1/a^2+a+1 là phân số tối giản.
Cần ngay bây giờ
Ta có : \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=\frac{a^2+a+1-2}{a^2+a+1}=1-\frac{2}{a^2+a+1}\)
\(\Rightarrow\)a nguyên thì A là p/s tối giản
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng
Nếu a/b là phân số tối giản thì a+b/b cũng là phân số tối giản
Vì \(\frac{a}{b}\)tối giản nên UCLN(a,b)=1
Gọi UCLN(a+b,b)=d
Ta có:\(\hept{\begin{cases}a+b⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)-b⋮d\)\(\Rightarrow a⋮d\) mà \(b⋮d\) nên d\(\in\)ƯC(a,b)=1
Vậy \(\frac{a+b}{b}\) là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (1)
a) Với a là số nguyên nào thì phân số a/74 là tối giản?
b) Với b là số nguyên nào thì phân số b/225 là tối giản?
c) Chứng tỏ rằng 3n/3n+1 (nEN) là phân số tối giản.
Mong các bạn giúp đỡ!
a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74
b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225
c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1
Đúng 0
Bình luận (0)
a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74
b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225
c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1
Đúng 0
Bình luận (0)
a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74
b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225
c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời