Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Thuy Linh
Xem chi tiết
Krito
Xem chi tiết
Vũ Anh Tú
Xem chi tiết
Vy Thảo
Xem chi tiết
Vũ Tri Hải
16 tháng 5 2017 lúc 23:09

mẫu các phân số này có dạng a4 + 4 = a4 + 4a2 + 4 - 4a2 = (a2 - 2a + 2)(a2 + 2a + 2)

do đó các phân số sẽ biến đổi như sau:

\(\frac{a}{4+a^4}=\frac{a}{\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)}=\frac{1}{4}\frac{4a}{\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)}\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a^2-2a+2}-\frac{1}{a^2+2a+2}\right)\)

do đó biểu thức M = \(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\left(2n-1\right)^2+2\left(2n-1\right)+2}\right)=\frac{n^2}{4n^2+1}\)

Dung Đặng Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Phạm Thế Mạnh
14 tháng 12 2015 lúc 22:22

Có: \(\frac{4n^2}{4n^2+1}-\frac{4\left(n-1\right)^2}{4\left(n-1\right)^2+1}=\frac{-1}{4n^2+1}+\frac{1}{\left(2n-2\right)^2+1}\)

\(=\frac{-\left(2n-2\right)^2-1+4n^2+1}{\left(4n^2+1\right)\left[\left(2n-2\right)^2+1\right]}=\frac{4\left(2n-1\right)}{\left(4n^2-4n+1+4n\right)\left(4n^2-4n+1-6n+4\right)}\)
\(=\frac{4\left(2n-1\right)}{\left(4n^2-4n+1\right)^2+4\left(4n^2-4n+1\right)-16n^2+16n}=\frac{4\left(2n-1\right)}{\left(2n-1\right)^4+4}\)
\(\Rightarrow\frac{n^2}{4n^2+1}-\frac{\left(n-1\right)^2}{4\left(n-1\right)^2+1}=\frac{2n-1}{4+\left(2n-1\right)^4}\)
-> đpcm theo phương pháp quy nạp

Hoàng Thị Thanh Thư
14 tháng 12 2015 lúc 18:05

uk e ms hk lop 6 thuj oy

 

Lưu Thị Bằng
Xem chi tiết
Mo Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Na Na
Xem chi tiết
Akai Haruma
10 tháng 4 2020 lúc 22:32

1.

\(\lim \frac{3n^2+5n+4}{2-n^2}=\lim \frac{\frac{3n^2+5n+4}{n^2}}{\frac{2-n^2}{n^2}}=\lim \frac{3+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}}{\frac{2}{n^2}-1}=\frac{3}{-1}=-3\)

2.

\(\lim \frac{2n^3-4n^2+3n+7}{n^3-7n+5}=\lim \frac{\frac{2n^3-4n^2+3n+7}{n^3}}{\frac{n^3-7n+5}{n^3}}=\lim \frac{2-\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2}+\frac{7}{n^3}}{1-\frac{7}{n^2}+\frac{5}{n^3}}=\frac{2}{1}=2\)

3.

\(\lim (\frac{2n^3}{2n^2+3}+\frac{1-5n^2}{5n+1})=\lim (n-\frac{3n}{2n^2+3}+\frac{1}{5}-n-\frac{1}{5n+1})\)

\(=\frac{1}{5}-\lim (\frac{3n}{2n^2+3}+\frac{1}{5n+1})=\frac{1}{5}-\lim (\frac{3}{2n+\frac{3}{n}}+\frac{1}{5n+1})=\frac{1}{5}-0=\frac{1}{5}\)

4.

\(\lim \frac{1+3^n}{4+3^n}=\lim (1-\frac{3}{4+3^n})=1-\lim \frac{3}{4+3^n}=1-0=1\)

5.

\(\lim \frac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}=\lim \frac{\frac{4.3^n+7^{n+1}}{7^n}}{\frac{2.5^n+7^n}{7^n}}\)

\(=\lim \frac{4.(\frac{3}{7})^n+7}{2.(\frac{5}{7})^n+1}=\frac{7}{1}=7\)