\(A=x^2+2x+9y^2-6y+2018\)

\(=x^2+2x+1+9y^2-6y+1+2016\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+2016\ge2016\forall x;y\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 ; y = 1/3 

Vậy GTNN của A bằng 2016 tại x = -1 ; y = 1/3 

\(4x^2-4x=\left(2x\right)^2-2.2x+1-1=\left(2x-1\right)^2-1\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

nên \(\left(2x-1\right)^2-1\ge-1\)

Vậy \(Min_{4x^2-4x}=-1\)khi \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

 A = x + | x |

có ; \(\left|x\right|\ge0\forall x\)

=> \(x+\left|x\right|\ge x\forall x\)

dấu ''='' xảy ra <=> x =0

vậy gtnn của A là x tại x=0

b) ta có : \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\in Z\)

dấu ''='' xảy ra <=> x-3=0

=>  x=3

vậy gtnn  của bt B là 0 tại x=3

c) | x - 2 | + | x - 4 |

\(C=\left|x-2\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|\ge2\)

dấu ''='' xảy ra <=> \(\left(x-2\right)\left(4-x\right)\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

vậy gtnn của bt C là 2 tại x ={2;4}

Có: \(\begin{cases}2.\left|x-3\right|\ge0\\\left(6-3y\right)^4\ge0\end{cases}\forall x;y\)

Do đó, \(2.\left|x-3\right|+\left(6-3y\right)^4-2\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}2.\left|x-3\right|=0\\\left(6-3y\right)^4=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\6-3y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-3=0\\6-3y=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=3\\3y=6\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)

Vậy GTNN của 2.|x - 3| + (6 - 3y)⁴ - 2 là -2 khi x = 3; y = 2

 hình như là 9x^2+16y^2 chứ nhỉ

áp dụng bđt cối  ta có 3A>= (3x+4y)²=25

\(x^2+2xy+y^2\) +\(y^2-4y+4+1\)

=\(\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

dau = xay ra \(\Leftrightarrow y=2\),\(x=-2\)

min M =1 khi x=-2 y=2