search google là xong mà chị
Cho tâm giác ABCD nhọn. Các điểm D E F theo thứ tự thuộc AB BC CA. Chứng minh trong 3 tam giác ADF , BDE , CEF luôn có 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng diện tích tam giác abc.
cho tam giác nhọn ABC, các điểm D,E,F thứ tự thuộc cạnh AB,BC,AC. Chứng minh trong ba tam giác ADF,BDE,CEF tồn tại ít nhất 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC.Khi nào cả ba tam giác đó cùng có diện tích bằng 1/4 diện tích tam giác ABC?
Giúp mình với
Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng trong ba tam giác ADF, BDE, CEF tồn tại một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích tam giác ABC.
Kí hiệu như trên hình vẽ.
Giả sử ngược lại, trong ba tam giác S1,S2,S3 không có tam giác nào có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC.
Khi đó ta có : \(\frac{S_1.S_2.S_3}{S}>\frac{1}{64}\)
Hay : \(\frac{x\left(b-z\right).y\left(c-x\right).z\left(a-y\right)}{a^2b^2c^2}>\frac{1}{64}\) (*)
Mặt khác, ta có : \(x\left(c-x\right)\le\frac{\left(x+c-x\right)^2}{4}=\frac{c^2}{4}\)
Tương tự \(y\left(a-y\right)\le\frac{a^2}{4}\) , \(z\left(b-z\right)\le\frac{b^2}{4}\)
Nhân theo vế : \(x\left(c-x\right).y\left(a-y\right).z\left(b-z\right)\le\frac{a^2b^2c^2}{64}\)
hay \(\frac{x\left(b-z\right).y\left(c-x\right).z\left(a-y\right)}{a^2b^2c^2}\le\frac{1}{64}\) (vô lí - trái với (*))
Vậy giả thiết thiết phản chứng sai. Ta có đpcm.
1.cho tam giác ABC không có góc nào vượt quá 120 độ, vẽ ba tam giác đều BCA', ACB', ABC' ra phía ngoài các tam giác. CMR các đường tròn ngoại tiếp các tam giác đều đó cùng đi qua một điểm.
2. Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F tương ứng là các điểm nằm trên các cạnh AB, BC,CA. CMR: các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADF, BDE, CEF cắt nhau tại một điểm.
Hepl me
cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của BC. Trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm E và F. CMR diện tích của tam giác DEF nhỏ hơn hoặc bằng 1 nửa diện tích tam giác ABC. Dấu bằng xảy ra khi vị trí của E và F ở đâu ?
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, F thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=1/3*AB, BE=1/3*BC, CF=1/3*CA. Các đoạn thẳng AE, BF, CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Chứng minh rằng diện tích tam giác này bằng 1/7 diện tích tam giác ABC.
cho tam giác ABC trên AB , AC , BC lấy D, E ,F bất kỳ Chúng minh : diện tích 1 trong các tam giác ADE , BDF , CEF không vượt quá 1/4 diện tích tam giác ABC
1 cho tam giác abc có 3 góc nhọn.kẻ các đường cao AH,BI,CK.Tính tỉ số diện tịhs các tam giác HIK và ABC
2 cho tam giác nhọn abc.Trên các cạnh AB,BC,CA ta lấy theo thứ tự 3 điểm M,N,P sao cho \(\frac{AM}{AM}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CA}=\frac{1}{4}\).Gọi S là diện tích tam giác abc, D là giao điểm của AN và CM,E là giao điểm của AN và BP,F là giao điểm của BP và CM.Tính theo S, diện tích của
a)tam giác MNP
b)tam giác DEF
3.cho tam giác nhon abc và 1 điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D,E,F theo thứ tự là hình chiếu của P trên các cạnh BC,CA,AB
a)chứng minh BD2+DC2=\(\frac{BC^2}{2}\).
b)xác định vị trí điểm P trong tam giác abc để tổng DC2+EA2+FB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:
Nhìn hình ta thấy: SMNP = SABC - ( SMBN + SAMP + SPNC )
1) Do BN = 1/4 BC => SABN = 1/4 SABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB => MB = 3/4 AB => SMBN = 3/4 SABN
=> SMBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
2) Do AM = 1/4 AB => SAMC = 1/4 SABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA => PA = 3/4 CA => SAMP = 3/4 SAMC
=> SAMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
3) Do CP = 1/4 CA => SPBC = 1/4 SABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC => NC = 3/4 BC => SPNC = 3/4 SPBC
=> SPNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra SMNP = SABC - ( 3/16 SABC + 3/16 SABC + 3/16 SABC ) = 7/16 SABC
bạn có thể giúp mình tất cả các bài còn lại đc ko
