\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+6xy+9y^2)-(4y^2+4y+1)=7\)

\(\Leftrightarrow (x+3y)^2-(2y+1)^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x+y-1)(x+5y+1)=7\)

Vì x,y nguyên nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\begin{cases} x+y-1=1\\ x+5y+1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-1=1\\ 4y+2=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases}\)

Các TH còn lại bạn tự làm nhé

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6xy+9y^2\right)-4y^2-4y-1-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2-\left(2y+1\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5y+1\right)\left(x+y-1\right)=7=\left[{}\begin{matrix}1.7\\7.1\\\left(-1\right).\left(-7\right)\\\left(-7\right).\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5y+1=1;x+y-1=7\\x+5y+1=7;x+y-1=1\\x+5y+1=-1;x+y-1=-7\\x+5y+1=-7;x+y-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10;y=-2\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=10;y=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy các cặp số (x,y) là \(\left(10;-2\right);\left(1;1\right)\)

\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)

\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)

\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương

a)

b)

Nhận thấy: x phải là số lẻ. Vì nếu x là số chẵn thì 3x^2 sẽ là số chẵn => 3x^2-4y^2 là số chẵn trong khi 13 là số lẻ 

x là số lẻ => x có dạng x= 2k+1 với k thuộc Z 
thay x=2k+1 vào phương trình ta có: 
3(4k^2+4k+1) - 4y^2 = 13 
<=> 6k^2+6k-2y^2=5 
<=> 6k(k+1) = 5+2y^2 

Dễ thấy vế trái là số chẵn trong khi vế phải là số lẻ => phương trình không có nghiệm nguyên => dpcm

 x²-6xy+5y²=121

<=> x²-xy-5xy+5y²=121

<=> x(x-y)-5y(x-y)=121

<=>(x-5y)(x-y)=121

Vì x,y nguyên nên x-5y và x-y có giá trị nguyên 

=> x-5y và x-y là ước của 121

Mà Ư(21) ={ 1;-1;11;-11;121;-121}

TH1: x-5y=1 và x-y=121

=> x-5y-x+y=1-121

<=> -4y=-120

<=> y=30 ( là số nguyên)

=> x-30=121 <=> x=151 ( là số nguyên )

TH2: x-5y=-1 và x-y=-121

=> x-5y-x+y=120

<=>-4y=120

<=> y=-30( là số nguyên) 

=> x+30=-121 <=>x=-151

TH3 : x-5y=121 và x-y=1

=> x-5y-x+y=121-1

<=> -4y=120 <=> y=-30( là số nguyên )

=> x= -29( là số nguyên )

TH4: x-5y=-121 và x-y=-1

=> x-5y-x+y= -121+1

<=> -4y=-120 <=> y=30( là số nguyên )

=> x-30=-1<=> x=29( là số nguyên)

TH5: x-5y=11 và x-y=11

=> x-5y-x+y=11-11

<=> -4y=0 <=> y=0( là số nguyên)

=> x=11( là số nguyên )

TH6 x-5y=-11 và x-y=-11

=> x-5y-x+y=-11+11

<=> -4y=0<=> y=0( là số nguyên)

=>x=-11 ( là số nguyên)

Ở trên đây mk không nhấn được thuộc Z nên mk viết là " là số nguyên" .Nếu bạn viết vào bài thì ghi dấu thuộc với Z nhé!!

Học tốt

pt <=> (x^2-xy)-(5xy-5y^2) = 121

<=> x.(x-y)-5y.(x-y) = 121

<=> (x-y).(x-5y) = 121

Đến đó bạn dùng ước bội mà giải nha

Tk mk