B1 : CMR với mọi n thuộc n ta có :
a) \(11^{n+2}+12^{2n+}1\) chia hết cho 133
b) \(5^{n+2}26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 56
c) \(7.5^{2n}+12.6^n\) chia hết cho 19
GIÚP MK VỚI MK ĐANG CẦN GẤP
Những câu hỏi liên quan
Bài 1. CMR với mọi số tự nhiên n thì:
a, 11^n+2 + 12^2n+1 chia hết cho 133
b, 5^n+2 + 26.5^n + 8^2n+1 chia hết cho 59
c, 7.5^n + 12.6^n chia hết cho 19
Bài 2. Tìm số tự nhiên n sao cho 10^20022n - 1 chia hết cho 9
CMR với mọi n thuộc N có:
a) 5n-2+26.5n+82n+1 chia hết cho 59.
b) 7.52n+12.6n chia hết cho 19
CMR
a) 7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19 ( n thuộc N)
b) 11^n+2 +12^2n+1 chia hết cho 133 ( n thuộc N)
a, 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19
b, 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133
Bài làm :
a) 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> Điều phải chứng minh
b) 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> Điều phải chứng minh
Câu 34: Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng:
a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)chia hết cho 133
b) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)chia hết cho 59
c) \(7.5^{2n}+12.6^n\)chia hết cho 19
a, 11n+2+122n+1
= 11n.121+12.122n
= 11n.(133-12)+12.122n
= 11n.133-11nn .12+12.122n
=12.(144n-11n)+11n. 133
Có 144nn-11n \(⋮\)144-11=133
11n.133\(⋮\)133
=> dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1, cmr Với mọi x thuộc N luôn có: A(x)=46^x+296.13^x chia hết cho 1947
2,cmr A=220^119^69+119^69^220+69^220^119 chia hết cho 102
B=1890^1930+1945^1975+1 chia hết cho 7
3,cmr:
a,12^2n+1+11^n+2 chia hết cho 133
b,7.5^2n+12.6^n chia hết cho19
c,2.7^n+1 chia hết cho 3
d,21^2n+1+17^2n+1+19 chia hết cho19
e,9^n-1 chia hết cho 4
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:
a/ (62n + 19n - 2n+1) chia hết cho 17
b/ (7.52n + 12.6n) chia hết cho 19
c/ (5n+2 + 26.5n + 82n+1) chia hết cho 59
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n}.8\)
\(=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)
\(=5^n.25+34.5^n-8.5^n+64^n.8\)
\(=5^n\left(25+34\right)+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=5^n.59+8\left(64^n-5^n\right)\)
Áp dụng t/c: Nếu \(\left(a-b\right)⋮m\)thì \(\left(a^n-n^n\right)⋮m\)
\(\Rightarrow8\left(64^n-5^n\right)⋮59\)
Mà \(5^n.59⋮59\)nên \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn giúp mình vs mình đang rất cần
Chứng minh rằng:
a. 5n+2 +26.5n+82n+1 chia hết cho 59
b. 7.52n+12.6n chia hết cho 19
c. 3n+2 + 42n+1 chia hết cho 13
d. 2.52n -18n-18n-35n chia hết cho 17
Bài 1)với n thuộc số tự nhiên. cmr: 20n+16n-3n-1 chia hết cho 323
Bài 2) cmr với mọi n thì:
a)11(n+2)+2(2n+1) chia hết cho 133
b)5(n+2)+2.6n chia hết cho 19
c)7.52n+12. 6n chia hết cho 19
bài 3)tìm n sao cho
a)3(2n+3)+2(4n+1) chia hết cho 25
b)5n-2n chia hết cho 9
1chứng minh rằng nếu (a+b+c)3=3(ab+bc+ac) thì a=b=c , 2 Chứng minh rằng a/7.52n+12.6n chia hết cho 19 , b, 11n+2+122n+1 chia hết cho 133
1. Phải là \((a+b+c)^{\color{red}{2}}=3(ab+bc+ac)\) chứ nhỉ?
VD: Với \(a=b=c=1\) thì \((a+b+c)^3=27\ne 3(ab+bc+ac)=9\) !!!
Đúng 0
Bình luận (2)