Bài 20: Từ 1 đến 2001 có bao nhiêu số lẻ, bảo nhiêu số chẵn ? Tổng các số lẻ và tổng các số chẵn hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị? Bài 23: Cho dãy số 1;2;3;4;5;6.........; 1991,1992 a) Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số ? b) Tìm chữ số thứ 3000 của dãy số. Bài 24 : Cho dãy số 2;4;6;8;10;............. ; 1992. a ) Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số ? b ) Tìm chữ số thứ 2000 của dãy số : Bài 25 : Cho dãy số tự nhiên 1;2;3;4;.....;x Tìm x để số chữ số của dãy gấp ba lần x Bài 26: Cho dãy số lẻ liên tiếp 1;3;5;7;9;........;x Tìm x để số chữ số của dãy gấp 4 lần số các số của dãy .

 Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không?
Bài giải: Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi: (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0.
 

Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không?
Bài giải: Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi: (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0.