Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
thu hang
Xem chi tiết
Phước Nguyễn
11 tháng 11 2015 lúc 22:28

Ta có \(M=x^2+xy+y^2-3x-3y+2004\)

nên \(4M=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y+8016\)

\(=4x^2+4xy+y^2+3y^2-12x-6y-6y+3+9+8004\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(12x+6y\right)+9+\left(3y^2-6y+3\right)+8004\)

\(=\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+3\left(y^2-2y+1\right)+8004\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8004\)

Lại có: \(\left(2x+y-3\right)^2\ge0\) và \(3\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow4M=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8004\ge8004\) với mọi \(x;y\)

\(\Rightarrow M\ge2001\)

Dấu  \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+y-3\right)^2=0\) và  \(3\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+y-3=0;y-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;y=1\)

Vậy, GTNN của M = 2001 khi và chỉ khi x = y = 1

Nam Tran Ngoc Nam
Xem chi tiết
Nhật Minh
22 tháng 6 2016 lúc 2:00

\(A=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2+\left(3y+1-\left(\sqrt{y}+1\right)^2\right)\)

 \(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Amin= -1/2  khi  y=1/4; x=9/4

kiêu ngọc minh
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
10 tháng 10 2019 lúc 0:35

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

Nguyễn Dương Thái
Xem chi tiết
Phạm Thanh Hương
12 tháng 6 2017 lúc 22:23

\(\Leftrightarrow\)2A\(=2X^2+2XY+2Y^2-6X+6Y\)

\(\Leftrightarrow\)\(2A\)\(=X^2+2XY+Y^2\)\(+X^2-6X+9+Y^2+6Y+9\)\(-18\)

\(\Leftrightarrow2A=\left(X+Y\right)^2+\left(X-3\right)^2+\left(Y+3\right)^2\)\(-18\)

\(\Rightarrow2A\ge-18\)

\(\Rightarrow A\ge-9\)

DẤU "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\x=3\\y=-3\end{cases}}\)

Nguyễn Dương Thái
26 tháng 6 2017 lúc 21:02

Cảm ơn bạn nhiều

daomanh tung
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
9 tháng 10 2018 lúc 17:21

Ta có:

A = x 

daomanh tung
9 tháng 10 2018 lúc 17:23

A=x ma la lm jup ha tu dung A=x bo tay

lý canh hy
9 tháng 10 2018 lúc 17:37

\(A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)

\(=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{2}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{y}-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

nguyen thao van
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
1 tháng 3 2016 lúc 21:28

de thế mà ko biết lam

Vũ Trà Giang
21 tháng 3 2016 lúc 10:07

ai biết giải hộ. xin chỉ giáo

Vũ Trà Giang
21 tháng 3 2016 lúc 10:08

à quên thỉnh giáo

Đỗ Hạnh Nguyên
Xem chi tiết
Steolla
2 tháng 9 2017 lúc 12:14

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

linh
Xem chi tiết
Akai Haruma
9 tháng 9 2018 lúc 18:12

Lời giải:
\(D=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\frac{x^2+xy+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}-1\)

\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}+\frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}-1\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}.\frac{xy}{x^2+xy+y^2}}=\frac{2}{3}\)

\(x^2+y^2\geq 2xy\Rightarrow \frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}\geq \frac{8.3xy}{9xy}=\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow D\geq \frac{2}{3}+\frac{8}{3}-1=\frac{7}{3}=D_{\min}\)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y$