1 , Tìm số tự nhiên ab biết ab = 3 . b2
2 , Cho 3 số chính phương x,y,z : Chứng minh rằng : ( x - y ) . ( y - z ) . ( z - x ) chia hết cho 12
3 , Chững tỏ rằng : A = 1 + 7 + 72 + ... + 7199 chia hết cho 400
a, Chứng tỏ rằng (7^n + 1) . (7^n + 2) chia hết cho 3 và mọi số tự nhiên
b, Chứng tỏ rằng không tồn tại các số tự nhiên x,y,z sao cho : (x+y) . (y+z) . (z+x) + 2016 = 2017^2018
a, Nếu n = 2k ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 49^n+2 = [B(3)+1]^n+2 = B(3)+1+2 = B(3)+3 chia hết cho 3
Nếu n=2k+1 ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 7.49^n+2 = (7.49^n+14)-12 = 7.(49^n+2)-12 chia hết cho 3 ( vì 49^n+2 và 12 đều chia hết cho 3 )
=> (7^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Tk mk nha
b, Trong 3 số tự nhiên x,y,z luôn tìm được hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có tổng của hai số này là chẵn, do đó (x + y)(y + z)(z + x) chia hết cho 2
=> (x + y)(y + z)(z + x) + 2016 chia hết cho 2 (vì 2016 chia hết cho 2)
Mà 20172018 không chia hết cho 2
Vậy không tồn tại các số tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài
Cho 3 số chính phương x, y, z
Chứng minh rằng:
(x-y) (y-z) (z-x) chia hết cho 12
a, Chứng tỏ rằng (7^n + 1) . (7^n + 2) chia hết cho 3 và mọi số tự nhiên
b, Chứng tỏ rằng không tồn tại các số tự nhiên x,y,z sao cho : (x+y) . (y+z) . (z+x) + 2016 = 2017^2018
chứng tỏ rằng
\(\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)\)chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
b) chứng tỏ rằng ko tồn tại các số tự nhiên x,y,z sao cho :
(x+y)(y+z)(z+x) + 2016 = \(2017^{2018}\)
Ai giải nhanh nhất, đúng nhất cho 5 tick!
Đề bài:Cho 3 số chính phương x,y,z. Chứng minh rằng (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 12.
Cho các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn x+ y +z =2010 . Chứng minh rằng x^5+y^5+z^5 chia hết cho 30.
\(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4+5\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Do \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 5, một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2.3.5=30\)
Mặt khác: \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮6\)\(\Rightarrow5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮5.6=30\)
\(\Rightarrow x^5-x=\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮30\)
CMTT \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^5-y⋮30\\z^5-z⋮30\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^5+y^5+z^5\right)-\left(x+y+z\right)⋮30\)
Mà \(x+y+z=2010⋮30\)
\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5⋮30\)
1, Tìm số tự nhiên n để A=(n+5)(n+6) chia hết cho 6n
2, Cho đa thức f(x) = 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3
Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm
3, Chứng minh rằng nếu x/(a+2b+c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c)
Thì a/(x+2y+z) = b/(2x+y-z) = c/(4x-4y+z)
4, Cho p>3 . Chứng minh rằng nếu các số p, p+d, p+2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6
5, Chứng minh rằng 5/(1.2.3) + 8/(2.3.4) + 11/(3.4.5) + ..... + 6038/( 2012.2013.2014) <2
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ