Cho a là một số nguyên. Cmr biểu thức M= (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1 là bình phương chủa một số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Cho a là một số nguyên .
Chứng minh rằng biểu thức
M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là một số chính phương .
\(M=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
Đặt \(t=a^2+5a+5\)
\(M=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(a^2+5a+5\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a là 1 số nguyên. chứng minh biểu thức M= (a+1)(a+2)(a+3)(a+4) +1 là bình phương của 1 số nguyên
giúp mình nha, cảm ơn nhiều...
tranvantoancv.violet.vn/present/showprint/entry_id/11064865
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a là số nguyên. Chứng minh M=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1 là bình phương của một số nguyên
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+4\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
M=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
dat x2+5x+5=a ta co
M=(a+1)(a-1)+1
=a2-1+1
=a2
thay a boi x2+5x+5 ta co M=(x2+5x+5)2 (1)
ma x la so nguyen nen x2+5x+5 la so nguyen (2)
tu (1) va (2) thi M la binh phuong cua 1 so nguyen
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho a là số nguyên. Chứng minh M = ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ( a + 4 ) + 1 là bình phương của một số nguyên
2. Phân tích đa thức thức thành nhân tử :
( x^2 + x + 1 ) ( x^2 + x + 2 ) - 12
1. \(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\)
=> Đpcm
M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1
= [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1
= [ a2 + 5a + 4 ][ a2 + 5a + 6 ] + 1
Đặt t = a2 + 5a + 4
M <=> t[ t + 2 ] + 1
= t2 + 2t + 1
= ( t + 1 )2
= ( a2 + 5a + 4 + 1 )2 = ( a2 + 5a + 5 )2 ( đpcm )
( x2 + x + 1 )( x2 + x + 2 ) - 12 (*)
Đặt t = x2 + x + 1
(*) <=> t( t + 1 ) - 12
= t2 + t - 12
= t2 - 3t + 4t - 12
= t( t - 3 ) + 4( t - 3 )
= ( t - 3 )( t + 4 )
= ( x2 + x + 1 - 3 )( x2 + x + 1 + 4 )
= ( x2 + x - 2 )( x2 + x + 5 )
= ( x2 + 2x - x - 2 )( x2 + x + 5 )
= [ x( x + 2 ) - 1( x + 2 ) ]( x2 + x + 5 )
= ( x + 2 )( x - 1 )( x2 + x + 5 )
2. Đặt \(t=x^2+x+1\)
pt \(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)-12\)
\(=t^2+t-12\)
\(=t^2+4t-3t-12\)
\(=t\left(t+4\right)-3\left(t+4\right)\)
\(=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)
Thay vào ta được \(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)\)
Cho a là số nguyên . Chứng minh rằng
M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1 là bình phương của một số nguyên
M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1
= [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1
= ( a2 + 5a + 4 )( a2 + 5a + 6 ) + 1
Đặt t = a2 + 5a + 4
M = t( t + 2 ) + 1
= t2 + 2t + 1
= ( t + 1 )2
= ( a2 + 5a + 4 + 1 )2
= ( a2 + 5a + 5 )2
Vì a nguyên => a2 + 5a + 5 nguyên
Vậy M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1 là bình phương của một số nguyên ( đpcm )
Cho a thuộc Z . CMR :
M = ( a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1 là bình phương của 1 số nguyên
Ta có:
M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1
M = [(a + 1)(a + 4)][(a + 2)(a + 3)] + 1
M = (a2 + 4a + a + 4)(a2 + 3a + 2a + 6) + 1
M = (a2 + 5a + 4)(a2 + 5a + 6) + 1
M = (a2 + 5a + 4)2 + 2(a2 + 5a + 4) + 1
M = (a2 + 5a + 4 + 1)2
M = (a2 + 5a + 5)2
=> M là bình phương của 1 số nguyên
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(M=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)
\(M=\left[a\left(a+4\right)+\left(a+4\right)\right]\left[a\left(a+3\right)+2\left(a+3\right)\right]+1\)
\(M=\left(a^2+4a+a+4\right)\left(a^2+3a+2a+6\right)+1\)
\(M=\left(a^2+5a+5\right)^2-1+1\)
\(M=a^2+5a+5\)
Mà \(a\inℤ\Rightarrow\left(a^2+5a+5\right)\inℤ\)
Vậy,..................
Bài 1: CM biểu thức: x2 - x +frac{1}{3} O với mọi x thuộc số thựcBài 2: Cho x2 - x 4. Tính giá trị của biểu thức:M x4 - 2x3 + 3x2 - 2x +2Bài 3: Giá trị của biểu thức A ( 3x3 +3y +1)( 3x3 - 3y +1) - ( 3x3 +1)2 có phụ thuộc vào biến x, biến y không?Bài 4: CMR tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6.Bài 5: CMR:a) a3 - a chia hết cho 6 với mọi số nguyên ab) ab( a2 - b2) chia hết cho 6 với mọi số nguyên a,b
Đọc tiếp
Bài 1: CM biểu thức: x2 - x +\(\frac{1}{3}\)> O với mọi x thuộc số thực
Bài 2: Cho x2 - x = 4. Tính giá trị của biểu thức:
M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x +2
Bài 3: Giá trị của biểu thức A = ( 3x3 +3y +1)( 3x3 - 3y +1) - ( 3x3 +1)2 có phụ thuộc vào biến x, biến y không?
Bài 4: CMR tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6.
Bài 5: CMR:
a) a3 - a chia hết cho 6 với mọi số nguyên a
b) ab( a2 - b2) chia hết cho 6 với mọi số nguyên a,b
Cho biểu thức:
A=a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1
a) Rút gọn biểu thức
b) Cmr nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được ở câu a là một phân số tối giản.
Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức M=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 là bình phương của một số nguyên
Ta có \(M=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)
Đặt \(t=x^2+5x+5\)Khi đó
\(M=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+5x+5\right)^2\)
Vì x nguyên nên \(x^2+5x+5\)nguyên \(\Rightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2\)là bình phương của 1 số nguyên (đccm)
Hok tốt!!
a,M=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)
đặt x2+5x+5=a ta có
M=(a-1)(a+1)+1
=a2-1+1=a
thay a =x2+5x+5 ta có A=(x2+5x+5)2
vậy M là bình phương của 1 số nguyên với mọi x nguyên
vì x nguyên nên x2+5x+5 nguyên