Đặt \(10^k-1=19n\left(n\in Nsao\right)\)

\(\Rightarrow10^k=19n+1\Rightarrow\left(10^k\right)^3=\left(19n+1\right)^3\Rightarrow10^{3k}-1=\left(19n\right)^3+38n\)

Ta thấy\(\left(19n\right)^3⋮19;38n⋮19\Rightarrow\left(19n\right)^3+38n⋮19\)

Hay\(10^{3k}-1⋮19\)

\(10^{2k}-1=10^{2k}-10^k+10^k-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)

\(10^{3k}-1=10^{3k}-10^k+10^k-1=10^k\left(10^{2k}-1\right)+10^k-1⋮19\)

Ta thấy:

9 đồng dư với 9(mod 10)

=>9 đồng dư với -1(mod 10)

=>9¹¹ đồng dư với (-1)¹¹(mod 10)

=>9¹¹ đồng dư với -1(mod 10)

=>9¹¹+1 đồng dư với -1+1(mod 10)

=>9¹¹+1 đồng dư với 0(mod 10)

=>9¹¹+1 chia hết cho 10

=>ĐPCM

ta có : 9^11 = 9^8.9^3 = 9^2.4 . (...9) = (...1) . (...9) = (...9)

=> 9^11+1= ( ...9) + 1 =(...0) chia hết cho 10

        vậy 9^11+1 chia hết cho 10

Ta có: 9^chẵn = (......1) ; 9^lẻ = (....9)

Vì 11 lẻ => 9¹¹ = (....9) => 9¹¹ + 1 = (.....0) => chia hết cho 10

Ta thấy:

9 đồng dư với 9(mod 10)

=>9 đồng dư với -1(mod 10)

=>9¹¹ đồng dư với (-1)¹¹(mod 10)

=>9¹¹ đồng dư với -1(mod 10)

=>9¹¹+1 đồng dư với -1+1(mod 10)

=>9¹¹+1 đồng dư với 0(mod 10)

=>9¹¹+1 chia hết cho 10

=>ĐPCM

Sai đề rồi bạn, sửa lại đi

Ta có: 4¹⁰⁰=4^4.25

=> 4¹⁰⁰ có tận cùng là 6

=> 4¹⁰⁰ - 1 có tận cùng là 5 sẽ chia hết cho 5 ^_^

do 5n -1 chia het cho n    (1)

ma n chia het cho n =>5n chia het cho n (2)

tu (1)(2) =>1 chia het cho n => n thuoc { 1,-1}

Vì n là số chẵn nên:

- n + 2 là số chẵn. Vậy, ta giả thiết n + 2 = 2k

- n + 6 là số chẵn. Vậy, ta giả thiết n + 6 = 2h

(n + 2)(n + 6) = 2h + 2k = 4kh\(⋮\)4

\(\Rightarrow\)(n + 2)(n + 6)\(⋮\)4

\(\Rightarrow\)ĐPCM

bạn ơi cho mình hỏi ĐPCM là gì?

Ta co: (n+2)(n+6)= n²+8n+16

ma n chia het cho 2 nen n² chia het cho 4; 8n chia hết cho 4 va 16 chia hết cho 4

nen (n+2)(n+6) chia het cho 4 voi n chan